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【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點(diǎn)B的圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_____．

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（　�。�

A. B. C. D.

A.AB上B.BC上

C.CD上D.AD上

【題目】某工廠第一季度的電費(fèi)為元，水費(fèi)比電費(fèi)的2倍多40元。第二季度電費(fèi)比第一季度節(jié)約了25%，水費(fèi)比第一季度多支出了25%。問(wèn)該工廠第一季度、第二季度的水電費(fèi)為多少元？第二季度的水電費(fèi)與第一季度相比是超支還是節(jié)約了？超支或節(jié)約了多少元？

【題目】新定義函數(shù)：在y關(guān)于x的函數(shù)中，若0≤x≤1時(shí)，函數(shù)y有最大值和最小值，分別記ymax和ymin，且滿足，則我們稱函數(shù)y為“三角形函數(shù)”．

（1）若函數(shù)y=x+a為“三角形函數(shù)”，求a的取值范圍；

（2）判斷函數(shù)y=x2﹣x+1是否為“三角形函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（3）已知函數(shù)y=x2﹣2mx+1，若對(duì)于0≤x≤1上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c所對(duì)應(yīng)的三個(gè)函數(shù)值都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則求滿足條件的m的取值范圍．

（2）H是C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△PBH與△AOC相似時(shí)，求符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)（求出兩點(diǎn)即可）；

（3）過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，CD交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)，作直線MN與線段AC交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn)E，且∠BME=∠BDC，當(dāng)CN的值最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2分別交y軸、x軸于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過(guò)A，B兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）作垂直于x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，△NAB的面積有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【題目】一鐵棒欲通過(guò)一個(gè)直角走廊．如圖，是該鐵棒緊挨著墻角E通過(guò)時(shí)的兩個(gè)特殊位置：當(dāng)鐵棒位于AB位置時(shí)，它與墻面OG所成的角∠ABO51°18′；當(dāng)鐵棒底端B向上滑動(dòng)1m(即BD1m)到達(dá)CD位置時(shí)，它與墻面OG所成的角∠CDO60°，求鐵棒的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin51°18′0.780，cos51°18′0.625，tan51°18′1.248）

⑴該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在圖③中（三角板一邊與OC重合），CN2=BN2+CD2，請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由。

⑵試探究圖②中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由。

⑶將矩形ABCD改為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之 間所滿足的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）

【題目】某商場(chǎng)在“雙十一”促銷活動(dòng)中決定對(duì)購(gòu)買空調(diào)的顧客實(shí)行現(xiàn)金返利．規(guī)定每購(gòu)買一臺(tái)空調(diào)，商場(chǎng)返利若干元．經(jīng)調(diào)查，銷售空調(diào)數(shù)量y1（單位：臺(tái)）與返利x（單位：元）之間的函數(shù)表達(dá)式為．每臺(tái)空調(diào)的利潤(rùn)y2（單位：元）與返利x的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）求y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）每臺(tái)空調(diào)返利多少元才能使銷售空調(diào)的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？