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【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）下圖反映了任何一個三角形數(shù)是如何得到的，認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式；
（2）通過猜想，寫出（1）中與第八個點陣相對應的等式 ；
（3）從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．結(jié)合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤看面的橫線上寫出相應的等式．
（4）通過猜想，寫出（3）中與第n個點陣相對應的等式 ；
（5）判斷256是不是正方形數(shù)，如果不是，說明理由；如果是，256可以看作哪兩個相鄰的“三角形數(shù)”之和？
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【題目】已知
中，
，點
是斜邊
上的中點，過點作
邊上的垂線
，垂足為點
，連接
，過點
作
與
的延長線相交于點
.
（1）找出圖中與
相等的所有線段.
（2）若
，
，求四邊形
的面積.
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【題目】如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是（ ）
A. 24m B. 25m C. 28m D. 30m
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F.
（1）證明：△ADE≌△CBF；
（2）連接AF、CE，四邊形AECF是菱形嗎？說明理由．
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【題目】把下列各數(shù)分別填入相應的集合里．
﹣4，﹣|﹣
|，0，
，﹣3.14，2019，﹣（+5），+1.88，
（1）正數(shù)集合：{ _____…}；（2）負數(shù)集合：{__________…}；
（3）分數(shù)集合：{_______…}；（4）非負整數(shù)集合：{_______…}．
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【題目】
三邊長分別為
、
、
，求這個三角形的面積，小明同學在求面積時先畫了一個每個小正方形的邊長均為1的正方形網(wǎng)格，再在網(wǎng)格中畫出格點（各個頂點都在網(wǎng)格的格點上）.如圖1所示，這樣借用網(wǎng)格（不需的高）就能算出三角形的面積，這種方法叫構(gòu)造法.
（1）的面積為___________________.
（2）若
的三邊長分別為
、
、
，請在圖2的網(wǎng)格中畫出，使得的三個頂點都在格點上，求此三角形的面積.
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【題目】甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，黑桃4，方片5）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先取一張，取出的牌不放回，乙從剩余的牌中取一張.
（1）設
、
分別表示甲、乙取出的牌面上的數(shù)字，寫出
的所有結(jié)果；
（2）若甲取到紅桃3，則乙取出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？
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【題目】如圖，依次連接邊長為1的小正方形各邊的中點，得到第二個小正方形，再依次連接第二個小正方形各邊的中點得到第三個小正方形，按這樣的規(guī)律第2019個小正方形的面積為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線
分別交兩軸于點
,點
的橫坐標為4,點
在線段
上,且
.
(1)求點的坐標；
(2)求直線
的解析式；
(3)在平面內(nèi)是否存在這樣的點
,使以
為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點的坐標；若不存在,不必說明理由.
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