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【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD， ,．求度數(shù)．

小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得 _______．

問題遷移：如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動， ， ．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時， 、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請你直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系．

【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三點(diǎn)，若a，b，c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．

（1）求a，b，c的值．

（2）求四邊形AOBC的面積．

（3）是否存在點(diǎn)P（x，﹣ x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

【題目】《代數(shù)學(xué)》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為．”小聰按此方法解關(guān)于的方程時，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為36，則該方程的正數(shù)解為（ ）

A.6B.C.D.

解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或 ②．

解①得x＞；解②得x＜﹣3．

∴不等式的解集為x＞或x＜﹣3．

請你仿照上述方法解決下列問題：

（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．

（2）求不等式≥0的解集．

【題目】如圖，在合肥地鐵3號線某站通道的建設(shè)中，建設(shè)工人將坡長為20米米、坡角為的斜坡通道改造成坡角為的斜坡通道，使斜坡的起點(diǎn)從點(diǎn)A處向左平移至點(diǎn)D處，求改造后的斜坡通道BD的長結(jié)果精確到米參考數(shù)據(jù)： ．

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作BD的平行線交CD的延長線于點(diǎn)E．

求證： ；

若，連接OE，求的值．

A.若，則B.若，則

C.的一個根是1，則D.若分式的值為零，則

（1）如圖2，已知點(diǎn)C、D是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AC=3，DB=4，求CD的長；

（2）如圖3，在正方形ABCD中，∠MAM=45°，角的兩邊AM、AN分別交BD于E、F（不與端點(diǎn)重合），求證：E、F是BD的勾股分割點(diǎn)．

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，與AC、DC分別交于點(diǎn)為CG的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EH、DH、下列結(jié)論： ； ≌； ； 若，則其中結(jié)論正確的有

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個