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【題目】當(dāng)k值相同時(shí),我們把正比例函數(shù)
與反比例函數(shù)
叫做“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.
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(1)如圖,若k>0,這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A,B,求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)(用k表示);
(2)若k=1,點(diǎn)P是函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B重合),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
),其中m>0且m≠2.作直線PA,PB分別與x軸交于點(diǎn)C,D,則△PCD是等腰三角形,請(qǐng)說明理由;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,是否存在點(diǎn)P使△PCD為直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】小明設(shè)計(jì)了一個(gè)問題,分三步完成:
(1)已知關(guān)于
的一元一次方程
請(qǐng)完成數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)注
與
對(duì)應(yīng)的點(diǎn),分別記作A、B;
(2)在(1)的條件下,在數(shù)軸上另有一點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為
C與A的距離是C與B的距離的5倍,且C在表示5的點(diǎn)的左側(cè).
(3)請(qǐng)結(jié)合(1)、(2)提供的條件和圖①,利用一元一次方程的知識(shí),在圖②中的9個(gè)方格內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)臄?shù),使每一行、每一列、每條斜對(duì)角線的數(shù)的和相等,要求:列出方程、并填表格,即圖②.
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【題目】如圖,在□ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E,F,BE,CF相交于點(diǎn)G.
(1)求證:BE⊥CF;
(2)若AB=a,CF=b,求BE的長.
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【題目】校園廣播主持人培訓(xùn)班開展比賽活動(dòng),分為
、
、
、
四個(gè)等級(jí),對(duì)應(yīng)的成績分別是
分、
分、
分、
分,根據(jù)下圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)補(bǔ)全下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(不寫過程);
(2)求該班學(xué)生比賽的平均成績;
(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從等級(jí)
的
人(兩男兩女)中隨機(jī)抽取兩名主持人,請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率?
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【題目】為了節(jié)約能源,某城市開展了節(jié)約水電活動(dòng),已知該城市共有10000戶家庭,活動(dòng)前,某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了部分家庭每月的水電費(fèi)的開支(單位:元),結(jié)果如左圖所示頻數(shù)直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值);活動(dòng)后,再次調(diào)查這些家庭每月的水電費(fèi)的開支,結(jié)果如表所示:
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(1)求所抽取的樣本的容量;
(2)如以每月水電費(fèi)開支在225元以下(不含)為達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn),請(qǐng)問通過本次活動(dòng),該城市大約增加了多少戶家庭達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)?
(3)活動(dòng)后,這些樣本家庭每月水電費(fèi)開支的總額能否低于6000元?
(4)請(qǐng)選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析活動(dòng)前后的相關(guān)數(shù)據(jù),并評(píng)價(jià)節(jié)約水電活動(dòng)的效果.
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【題目】如圖,有A型、B型、C型三種不同的紙板,其中A型:邊長為a厘米的正方形;B型:長為a厘米,寬為1厘米的長方形;C型:邊長為1厘米的正方形.
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(1)A型2塊,B型4塊,C型4塊,此時(shí)紙板的總面積為 平方厘米;
①從這10塊紙板中拿掉1塊A型紙板,剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密的排出一個(gè)大正方形,這個(gè)大正方形的邊長為 厘米;
②從這10塊紙板中拿掉2塊同類型的紙板,使得剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密地排出兩個(gè)相同的大正方形,請(qǐng)問拿掉的是2塊哪種類型的紙板?(計(jì)算說明)
(2)A型12塊,B型12塊,C型4塊,從這28塊紙板中拿掉1塊紙板,使得剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密地排出三個(gè)相同形狀的大正方形,則大正方形的邊長為 .
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【題目】在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間,我軍為確保△OBC海域內(nèi)的安全,特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域,在雷達(dá)顯示圖上,軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處,軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處,三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達(dá),雷達(dá)的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域.(只考慮在海平面上的探測)
(1)若三艘軍艦要對(duì)△OBC海域進(jìn)行無盲點(diǎn)監(jiān)控,則雷達(dá)的有效探測半徑r至少為多少海里?
(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域,在某一時(shí)刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上,同時(shí)軍艦C測得A位于南偏東30°方向上,求此時(shí)敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里?
(3)若敵艦A沿最短距離的路線以20
海里/小時(shí)的速度靠近△OBC海域,我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截,問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?
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【題目】如圖,已知線段AB=2,點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),分別以AP、BP為邊作兩個(gè)正方形.
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(1)如果APx,求兩個(gè)正方形的面積之和S;
(2)當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí),求兩個(gè)正方形的面積之和S1;
(3)當(dāng)點(diǎn)P不是AB的中點(diǎn)時(shí),比較(1)中的S與(2)中S1的大小.
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【題目】如圖,熱氣球在離地面800米的A處,在A處測得一大樓頂C的俯角是30°,熱氣球沿著水平方向向此大樓飛行400米后達(dá)到B處,從B處再次測得此大樓樓頂C的俯角是45°,求該大樓CD的高度.
參考數(shù)據(jù):
≈1.41,
≈1.73.
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