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【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且．連接PB，試探究PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系．

圖1 圖2

（1）當(dāng)α=60°時(shí)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，如圖1所示．

由≌可以證得是等邊三角形，再由可得∠APC的大小為 度，進(jìn)而得到是直角三角形，這樣可以得到PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系為 ；

（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，請參考（1）中的方法，探究PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；

（3）PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系為 ．

(1)當(dāng)小明輸入－3、、0.4這三個數(shù)時(shí)，三次輸出的結(jié)果分別是 、_______、 .

(2)你認(rèn)為當(dāng)輸入 時(shí)（寫出2個即可），其輸出結(jié)果是0?

(3)你認(rèn)為這個“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”不可能輸出 數(shù)？

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)為A．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）將線段沿軸向右平移2個單位得到線段．

①直接寫出點(diǎn)和的坐標(biāo)；

②若拋物線與四邊形有且只有兩個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍．

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)的性質(zhì)．

（1）先從簡單情況開始探究：

① 當(dāng)函數(shù)為時(shí)， 隨增大而 （填“增大”或“減小”）；

② 當(dāng)函數(shù)為時(shí)，它的圖象與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

（2）當(dāng)函數(shù)為時(shí)，

下表為其y與x的幾組對應(yīng)值．

①如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

②根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ．

（1）求證：AM是⊙O的切線；

（2）若∠D = 60°，AD = 2，射線CO與AM交于N點(diǎn)，請寫出求ON長的思路．

（1）小明畫出了一個滿足條件的△APD，其中PA=PD，如圖1所示，則tan 的值為 ；

（2）請你在圖2中再畫出一個滿足條件的△APD（與小明的不同），并求此時(shí)tan 的值．

圖1 圖2

（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？請根據(jù)圖象，直接寫出結(jié)果 ．

（1）姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個數(shù)，正方形的方框內(nèi)的四個數(shù)的和是48，那么這四個數(shù)是_______.

（2）麗也在上面的日歷上圈出2×2個數(shù)，斜框內(nèi)的四個數(shù)的和是46，則它們分別是_____.

（3）莉也在日歷上圈出5個數(shù)，呈十字框形，它們的和是55，則中間的數(shù)是______.

（4）某月有5個星期日的和是75，則這個月中最后一個星期日是______號？

如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線．

畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；

（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．

所以直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．

請回答：該畫圖的依據(jù)是_______________________________________________．

①–5+（–9）+17+（–3）

解：原式=[（–5）+（–）]+[（–9）+（–）]+（17+）+[（–3+（–）]

=[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–）+（–）+（–）+]

=0+（–1）

=–1．

上述這種方法叫做拆項(xiàng)法．靈活運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律可使運(yùn)算簡便．

②仿照上面的方法計(jì)算：（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）