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【題目】已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為.

(1)如圖,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長；

(2)如圖,動點、分別從、兩點同時出發(fā),沿和各邊勻速運動一周.即點自→→→停止,點自→→→停止.在運動過程中,

①已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.

②若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,寫出與滿足的數量關系式.(直接寫出答案，不要求證明)

【題目】如圖，直線分別與x軸、y軸交于兩點，與直線交于點C（4，2）．

（1）點A坐標為（ ， ），B為（ ， ）；

（2）在線段上有一點E，過點E作y軸的平行線交直線于點F，設點E的橫坐標為m，當m為何值時，四邊形是平行四邊形；

（3）若點P為x軸上一點，則在平面直角坐標系中是否存在一點Q，使得四個點能構成一個菱形．若存在，求出所有符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示,代號為的臺風在某海島(設為點)的南偏東方向的點生成,測得.臺風中心從點以的速度向正北方向移動，經后到達海面上的點處.因受氣旋影響,臺風中心從點開始以的速度向北偏西方向繼續(xù)移動.以為原點建立如圖所示的直角坐標系．

(1)臺風中心生成點的坐標為 ,臺風中心轉折點的坐標為 ；(結果保留根號)

(2)已知距臺風中心范圍內均會受到臺風侵襲.如果某城市(設為點)位于點的正北方向且處于臺風中心的移動路線上,那么臺風從生成到最初侵襲該城要經過多長時間？

【題目】某檢修小組從地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負。一天中七次行駛記錄如下。(單位： )

，，，，，，

(1)求收工時距地多遠？在地的什么方向？

(2)在第幾次記錄時離地最遠，并求出最遠距離。

(3)若每千米耗油升。問共耗油多少升？

【題目】如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經C地沿折線A﹣C﹣B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果精確到0.1km）（參考數據：≈1.41，≈1.73）

（2）當∠COD繞點O旋轉到如圖②所示的位置時，上述結論還成立嗎？并說明理由；

（3）如圖③，當∠AOB＝∠COD＝β(0°＜β＜90°)時，請你直接寫出∠AOD和∠BOC之間的數量關系．(不用說明理由)

請寫出AB中點M對應的數。

（2）現有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運動。設兩只電子螞蟻在數軸上的C點相遇，你知道C點對應的數是多少嗎？

（3）若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運動。設兩只電子螞蟻在數軸上的D點相遇，你知道D點對應的數是多少嗎？

（1）猜測并確定y與x之間的函數關系式，并畫出圖象；

（2）設經營此賀卡的銷售利潤為W元，求出W與x之間的函數關系式，

（3）若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價x定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？最大利潤是多少元？

【題目】如圖，MN表示某引水工程的一段設計路線，從點M到點N的走向為北偏西30°，在點M的北偏西60°方向上有一點A，以點A為圓心，以500米為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)，取MN上另一點B，測得BA的方向為北偏西75°．已知MB=400米，若不改變方向，則輸水路線是否會穿過居民區(qū)？請通過計算說明理由．（參考數據： ≈1.732）

（1）點E是線段AD的中點嗎？說明理由；

（2）當AD＝10，AB＝3時，求線段BE的長度．