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【題目】如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā),且它們的運(yùn)動速度相同,連接AQ、CP交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動,直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).
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【題目】如圖,在建立平面直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格紙中,每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0).
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(1)把△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到△A’B’C’,作出△A’B’C’;
(2)把△ABC向右平移7個單位長度得到△A″B″C″,作出△A″B″C″;
(3)△A’B’C’與△A″B″C″是否成中心對稱?若是,則找出對稱中心P’,并寫出其坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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【題目】已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E為△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接AE,CE,CE⊥AE,過點(diǎn)B作BD⊥AE,交AE的延長線于D.
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(1)如圖1,求證BD=AE;
(2)如圖2,點(diǎn)H為BC中點(diǎn),分別連接EH,DH,求∠EDH的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)M為CH上的一點(diǎn),連接EM,點(diǎn)F為EM的中點(diǎn),連接FH,過點(diǎn)D作DG⊥FH,交FH的延長線于點(diǎn)G,若GH:FH=6:5,△FHM的面積為30,∠EHB=∠BHG,求線段EH的長.
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【題目】如圖,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,CE與BD交于點(diǎn)O.
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(1)求證:△BCE≌△CBD;
(2)寫出圖中所有相等的線段.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,8),(6,0),連接AB,將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A'處,折痕所在直線交y軸正半軸于點(diǎn)C.
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(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)把直線BC向左平移,使之經(jīng)過點(diǎn)A',求平移后直線的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑,為測量其高度,如圖,一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°,然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m,根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是 m.
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【題目】2020年年初,在我國湖北等地區(qū)爆發(fā)了新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情,對此湖北武漢率先采取了“封城”的措施,為了解決武漢市民的生活物資緊缺問題,某省給武漢捐獻(xiàn)一批水果和蔬菜共435噸,其中蔬菜比水果多97噸.
(1)求蔬菜和水果各有多少噸?
(2)某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛,已知一輛甲車同時可裝蔬菜18噸,水果10噸;一輛乙車同時可裝蔬菜16噸,水果11噸;若將這批貨物一次性運(yùn)到武漢,有哪幾種租車方案?請你幫忙設(shè)計(jì)出來.
(3)若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1600元,乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元,應(yīng)選(2)中的那種方案,才能使所付的燃油費(fèi)最少?最少的燃油費(fèi)是多少元?
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【題目】(1)如圖(1),將一個長為4a,寬為2b的長方形,沿圖中虛線均勻分成4個小長方形,然后按圖(2)形狀拼成一個正方形.
①圖(2)中的空白部分的邊長是多少?(用含a,b的式子表示)
②觀察圖(2),用等式表示出
,ab和
的數(shù)量關(guān)系;
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(2)如圖所示,在△ABC與△DCB中,AC與BD相交于點(diǎn)E,且∠A=∠D,AB=DC.求證:△ABE≌△DCE;
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,M是BC的中點(diǎn),P是A′B′的中點(diǎn),連接PM,若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是_____.
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