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【題目】如圖所示,在長方形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,E為AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由點(diǎn)B向C運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
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(1)當(dāng)t=2時(shí),求△EBP的面積;
(2)若動(dòng)點(diǎn)Q以與動(dòng)點(diǎn)P不同的速度運(yùn)動(dòng),經(jīng)過多少秒,△EBP與△CQP全等?此時(shí)點(diǎn)Q的速度是多少?
(3)若動(dòng)點(diǎn)Q以(2)中的速度從點(diǎn)C出發(fā),動(dòng)點(diǎn)P以原來的速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿長方形ABCD的四邊形運(yùn)動(dòng),經(jīng)過多少秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇?
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【題目】四邊形ABCD中,∠A=145°,∠D=75°.
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(1)如圖1,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù);
(3)①如圖3,若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E,試求出∠BEC的度數(shù).
②在①的條件下,若延長BA、CD交于點(diǎn)F(如圖4),將原來?xiàng)l件“∠A=145°,∠D=75°”改為“∠F=40°”,其他條件不變,∠BEC的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎?若不變,請(qǐng)說明理由;若變化,求出∠BEC的度數(shù).
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【題目】(本題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線
的對(duì)稱軸繞著點(diǎn)P(
,2)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Q是該拋物線上的一點(diǎn).
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(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖①,若點(diǎn)Q在直線AB的下方,求點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值;
(3)如圖②,若點(diǎn)Q在y軸左側(cè),且點(diǎn)T(0,t)(t<2)是直線PO上一點(diǎn),當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△PAT相似時(shí),求所有滿足條件的t的值.
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【題目】已知:如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是矩形,OA=4,OC=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正半軸方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t=1 s時(shí),求經(jīng)過點(diǎn)O,P,A三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M,且BM=2AM時(shí),求t(s)的值;
(3)連接CQ,當(dāng)點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)過程中,記△CQP與矩形OABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】綜合與實(shí)踐
圖形變換的基本方式有:平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換.在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上,張老師將兩塊含
角的全等三角尺按圖1方式擺放在一起 ,其中
.同時(shí),要求班內(nèi)各小組對(duì)圖形進(jìn)--步操作變換并提出問題,請(qǐng)你幫各小組進(jìn)行解答.
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[獨(dú)立思考]
(1)張老師首先提出問題:圖1中,四邊形
是平行四邊形嗎?說明理由;
[提出問題]
(2)如圖2,“勵(lì)志”小組將
沿射線
方向平移到
的位置,分別連接
,進(jìn)一步提出問題:四邊形
是平行四邊形嗎?說明理由;
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[拓展延伸]
(3)“慎密”小組提出的問題是:如圖3,兩個(gè)全等的三角尺重疊放在
的位置,將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)
按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至
的位置,使點(diǎn)
恰好落在邊
上,
與
相交于點(diǎn)
,若
,求
的長.
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【題目】2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)期間,王大伯決定銷售一批風(fēng)箏,經(jīng)市場調(diào)研:蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元,當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí),銷售量為180個(gè),若售價(jià)每提高1元,銷售量就會(huì)減少10個(gè),請(qǐng)回答以下問題:
(1)用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);
(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時(shí)獲得840元利潤,售價(jià)應(yīng)定為多少?
(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí),王大伯獲得利潤W最大,最大利潤是多少?
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【題目】如圖所示,AB、CD相交于點(diǎn)O,若BE平分∠ABD交CD于F,CE平分∠ACD交AB于G,∠A=45°,∠BEC=40°,則∠D的度數(shù)為____.
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【題目】如圖,銳角△ABC中,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,且C′D∥EB′∥BC,BE、CD交于點(diǎn)F.若∠BAC=35°,則∠BFC的大小是( )
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A. 105° B. 110° C. 100° D. 120°
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC、DC為弦,∠ACD=60°,P為AB延長線上的點(diǎn),∠APD=30°.
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(1)求證:DP是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.
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