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【題目】如圖,
,
平分
.將一塊足夠大的三角尺的直角頂點(diǎn)落在射線
的任意一點(diǎn)
上,并使三角尺的一條直角邊與
(或
的延長線)交于點(diǎn)
,另一條直角邊與
交于點(diǎn)
.
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(1)如圖1,當(dāng)
與邊
垂直時(shí),證明:
;
(2)如圖2,把三角尺繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn),三角尺的兩條直角邊分別交
于點(diǎn)
,在旋轉(zhuǎn)過程中,
與
相等嗎?請直接寫出結(jié)論:
(填
,
,
),
(3)如圖3,三角尺繞點(diǎn)
繼續(xù)旋轉(zhuǎn),三角尺的一條直角邊與
的延長線交于點(diǎn)
,另一條直角邊與
交于點(diǎn)
.在旋轉(zhuǎn)過程中,
與
相等嗎?若相等,請給出證明;若不相等,請說明理由.
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【題目】學(xué)校為了讓同學(xué)們走向操場、積極參加體育鍛煉,啟動(dòng)了“學(xué)生陽光體育運(yùn)動(dòng)”,張明和李亮在體育運(yùn)動(dòng)中報(bào)名參加了百米訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中,教練對他們兩人的測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析,請根據(jù)圖表中的信息解答以下問題:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
張明 | 13.3 | 0.004 | |
李亮 | 13.3 | 0.02 |
(1)張明第2次的成績?yōu)椋?/span> 秒;
(2)張明成績的平均數(shù)為: ;李亮成績的中位數(shù)為: ;
(3)現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績優(yōu)秀的去參加比賽,若你是他們的教練,應(yīng)該選擇誰?請說明理由.
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【題目】如圖,矩形
中,
為
的中點(diǎn),過點(diǎn)
的直線分別與
、
交于點(diǎn)
、
,連接
交
于點(diǎn)
,連接
、
.若
,
,則下列結(jié)論:①
;②
;③四邊形
是菱形;④
.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD與AE、AF交于G、H.
(1)求證:△ABE∽△ADF;
(2)若AG=AH,求證:四邊形ABCD是菱形.
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【題目】為倡導(dǎo)“低碳生活”,人們現(xiàn)在常選擇以自行車作為代步工具,如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖,車架檔AC與CD的長分別為45cm,60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長為20cm,點(diǎn)A,C,E在同一條直線上,且∠CAB=75°,如圖2.
(1)求車架檔AD的長;
(2)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離.
(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.966,cos75°≈0.259,tan75°≈3.732).
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【題目】甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字,如圖所示.游戲規(guī)定:轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后,指針必須指到某一數(shù)字,否則重轉(zhuǎn).
(1)請用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;
(2)若指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字都是方程x2-5x+6=0的解時(shí),則甲獲勝;若指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字都不是方程x2-5x+6=0的解時(shí),則乙獲勝,問他們兩人誰獲勝的概率大?請分析說明.
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【題目】某汽車租賃公司準(zhǔn)備購買A,B兩種型號的新能源汽車10輛.汽車廠商提供了如下兩種購買方案:
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(1)A,B兩種型號的新能源汽車每輛的價(jià)格各是多少萬元?
(2)為了支持新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,國家對新能源汽車發(fā)放一定的補(bǔ)貼.已知國家對A, B兩種型號的新能源汽車補(bǔ)貼資金分別為每輛3萬元和4萬元.通過測算,該汽車租賃公司在此次購車過程中,可以獲得國家補(bǔ)貼資金不少于34萬元,公司需要支付資金不超過145萬元,請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案.
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【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是
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A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【題目】操作題
(1)如圖①所示是一個(gè)長為2a,寬為2b的矩形,若把此圖沿圖中虛線用剪刀均分為四塊小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形,請問:這兩個(gè)圖形的 不變.圖②中陰影部分的面積用含a、b的代數(shù)式表示為_________________;
(2)由(1)的探索中,可得到的結(jié)論是:在周長一定的矩形中,___________時(shí),面積最大;
(3)若一矩形的周長為36 cm,則當(dāng)邊長為多少時(shí),該圖形的面積最大?最大面積是多少?
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【題目】如圖,將邊長為6cm的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處,折痕為FH,點(diǎn)C落在Q處,EQ與BC交于點(diǎn)G,則△EBG的周長是 cm.
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