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【題目】某校興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)
的圖像和性質(zhì)進(jìn)行探究,過程如下:
(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值如下表:
x | ... | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ... |
y | ... | 3 | 2.5 | m | 1.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | ... |
其中m= .
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),面出該函數(shù)的圖象:
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(3)根據(jù)面出的函數(shù)圖象特征,仿照示例,完成下列表格中的消數(shù)變化規(guī)律,
序號 | 函數(shù)圖象特征 | 函數(shù)變化規(guī)律 |
示例1 | 在y軸左側(cè),函數(shù)圖象呈下降狀態(tài) | 當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小 |
① | 在y軸右側(cè),函數(shù)圖象呈上升狀態(tài) | |
示例2 | 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)( -4,3) | 當(dāng)x=-4時,y=3 |
② | 函數(shù)圖象的最低點(diǎn)是(0,1) |
(4)當(dāng)2<y<3時,x的取值范圖為: ;
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【題目】如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與雙曲線
(x<0)分別交于點(diǎn)C(-1,2)、D(a,1).
(1)分別求出直線及雙曲線的解析式;
(2)利用圖象直接寫出,當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時,y1>y2.
(3)請把直線
上y1<y2時的部分用黑色筆描粗一些.
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【題目】學(xué)校提倡練字,小冬和小紅一起去文具店買鋼筆和字帖,小冬在文具店買1支鋼筆和3本字帖共花了38元,小紅買了2支鋼筆和4本字帖共花了64元.
(1)每支鋼筆與每本字帖分別多少元?
(2)帥帥在六一節(jié)當(dāng)天去買,正巧碰到文具店搞促銷,促銷方案有兩種形式:
①所購商品均打九折
②買一支鋼筆贈送一本字帖
帥帥要買5支鋼筆和15本字帖,他有三種選擇方案:
(Ⅰ)一次買5支鋼筆和15本字帖,然后按九折付費(fèi);
(Ⅱ)一次買5支鋼筆和10本字帖,文具店再贈送5本字帖;
(Ⅲ)分兩次購買,第一次買5支鋼筆,文具店會贈送5本字帖,第二次再去買10本字帖,可以按九折付費(fèi);問帥帥最少要付多少錢?
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直,垂足為D,且AC平分∠DAB.
(1)求證:DC為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,AD=4,求CD的長.
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【題目】已知二次函數(shù)
,完成下列各題:
(1)將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為 y=a(x+h)2+k形式,并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.
(2)若它的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在相鄰兩點(diǎn)距離為1的點(diǎn)陣紙上(左右相鄰或上下相鄰的兩點(diǎn)之間的距離都是1個單位長度),三個頂點(diǎn)都在點(diǎn)陣上的三角形叫做點(diǎn)陣三角形,請按要求完成下列操作:
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(1)將點(diǎn)陣△ABC水平向右平移4個單位長度,再豎直向上平移5個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1;
(2)連接AA1、BB1,則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為 、數(shù)量關(guān)系為 .估計(jì)線段AA1的長度大約在 <AA1< 單位長度:(填寫兩個相鄰整數(shù));
(3)畫出△ABC邊AB上的高CD.
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【題目】據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀,如平面幾何圖,AD=24m,∠D=90°,第一次探測到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛,測得∠ABD=31°,2秒后到達(dá)C點(diǎn),測得∠ACD=50°(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,結(jié)果精確到1m).
(1)求B,C的距離.
(2)通過計(jì)算,判斷此轎車是否超速.
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【題目】如圖,在
中,
厘米,
,
厘米,點(diǎn)
為
的中點(diǎn),如果點(diǎn)
在線段
上以
厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,同時點(diǎn)
在線段
上由
點(diǎn)向
點(diǎn)運(yùn)動.當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.
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(1)用含有
的代數(shù)式表示
,則
_______厘米;
(2)若點(diǎn)
的運(yùn)動速度與點(diǎn)
的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過
秒后,
與
是否全等,請說明理由;
(3)若點(diǎn)
的運(yùn)動速度與點(diǎn)
的運(yùn)動速度不相等,那么當(dāng)點(diǎn)
的運(yùn)動速度為多少時,能夠使
與
全等?
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【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會合.已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50分才乘上纜車,纜車的平均速度為180米/分,設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y隨x的變化關(guān)系.
(1)小亮行走的總路程是_________米,他途中休息了___________分;
(2)分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度;
(3)當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時,小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少?
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【題目】某水果生產(chǎn)基地,某天安排30名工人采摘枇杷或草莓(每名工人只能做其中一項(xiàng)工作),并且每人每天摘0.4噸枇杷或0.3噸草莓,當(dāng)天的枇杷售價每噸2000元,草莓售價每噸3000元,設(shè)安排其中x名工人采摘枇杷,兩種水果當(dāng)天全部售出,銷售總額達(dá)y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求當(dāng)天采摘枇杷的數(shù)量不少于草莓的數(shù)量,求銷售總額的最大值.
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