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【題目】在一個布口袋里裝有紅色、黑色、藍(lán)色和白色的小球各1個,如果閉上眼睛隨機地從布袋中取出一個球,記下顏色,放回布袋攪勻,再閉上眼睛隨機的再從布袋中取出一個球.用樹狀圖或列表法解決求:
(1)連續(xù)兩次恰好都取出白色球的概率;
(2)連續(xù)兩次恰好取出一紅、一黑的概率.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一大重要研究成果.如圖所示的三角形數(shù)表,稱“楊輝三角”.具體法則:兩側(cè)的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律:
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(1)根據(jù)上面的規(guī)律,寫出(a+b)5的展開式;
(2)利用上面的規(guī)律計算:(﹣3)4+4×(﹣3)3×2+6×(﹣3)2×22+4×(﹣3)×23+24.
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【題目】從平行四邊形的一銳角頂點引另外兩條邊的垂線,若兩垂線的夾角為135°,則此四邊形的四個內(nèi)角依次為( 。
A.45°,135°,45°,135°B.50°,135°,50°,135°
C.45°,45°,135°,135°D.以上答案都不對
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【題目】2019年4月23日,是第23個世界讀書日.為了推進中華傳統(tǒng)文化教育,營造濃郁的讀書氛圍,我區(qū)某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣,讓書香飄滿校園”主題活動,為此,特為每個班級訂購了一批新的圖書.初一年級兩個班訂購圖書情況如下表:
老舍文集(套) | 四大名著(套) | 總費用(元) | |
初一(1)班 | 2 | 2 | 330 |
初一(2)班 | 3 | 2 | 380 |
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(1)求老舍文集和四大名著每套各多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備再購買老舍文集和四大名著共10套,總費用超過500元而不超過800元,問學(xué)校有哪幾種購買方案?
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=x-3交x軸于點B,交y軸于點C,拋物線經(jīng)過點A(-1,0),B,C三點,點F在y軸負(fù)半軸上,OF=OA.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第一象限的拋物線上存在一點P,滿足S△ABC=S△PBC,請求出點P的坐標(biāo);
(3)點D是直線BC的下方的拋物線上的一個動點,過D點作DE∥y軸,交直線BC于點E,①當(dāng)四邊形CDEF為平行四邊形時,求D點的坐標(biāo);
②是否存在點D,使CE與DF互相垂直平分?若存在,請求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖①,AB為⊙O的直徑,AD與⊙O相切于點A,DE與⊙O相切于點E,點C為DE延長線上一點,且CE=CB.
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(1)求證:BC為⊙O的切線;
(2)連接AE并延長與BC的延長線交于點G(如圖②所示).若AB=
,CD=9,求線段BC和EG的長.
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【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.
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(1)探究:線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(2)當(dāng)點O在邊AC上運動時,四邊形BCFE會是菱形嗎?若是,請證明;若不是,則說明理由;
(3)當(dāng)點O運動到何處,且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?
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【題目】閱讀材料:對于(x﹣1)(x﹣3)>0,這類不等式,我們可以進行下面的解題思路由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,可得(1)
或(2)
從而將未知的一元二次不等式轉(zhuǎn)化為學(xué)過的一元一次不等式組,分別解這兩個不等式組,即可求得原不等式的解集,即:解不等式組(1)得x>3,解不等式組(2)得x<1,所以(x﹣1)(x﹣3)>0的解集為x>3或x<1.
請根據(jù)以上材料回答下面問題:
(1)直接寫出(x﹣2)(x﹣5)<0的解集;
(2)仿照上述材料,求
>0的解集.
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,過點D作DE//AC,且DE:AC=1:2,連接CE、OE,連接AE交OD于點F.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,求AE的長.
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