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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D、F分別在AB、AC上,CF=CB,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE,連接EF.
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(1)求證:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度數.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(-1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1;(其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對應點,不寫畫法.)
(2)寫出點A1、B1、C1的坐標;
(3)求出△A1B1C1的面積.
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【題目】已知一次函數
和反比例函數
.
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如圖1,若
,且函數
、
的圖象都經過點
.求m,k的值;
如圖2,過點
作y軸的平行線l與函數
的圖象相交于點B,與反比例函數
的圖象相交于點C.
若
,直線l與函數
的圖象相交點
當點B、C、D中的一點到另外兩點的距離相等時,求
的值;
過點B作x軸的平行線與函數
的圖象相交與點
當
的值取不大于1的任意實數時,點B、C間的距離與點B、E間的距離之和d始終是一個定值.求此時k的值及定值d.
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【題目】【探究函數y=x+
的圖象與性質】
(1)函數y=x+
的自變量x的取值范圍是________;
(2)下列四個函數圖象中,函數y=x+
的圖象大致是________;
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(3)對于函數y=x+
,求當x>0時,y的取值范圍.請將下列的求解過程補充完整.
解:∵x>0,∴y=x+
=(
)2+
=
+________.
∵
≥0,∴y≥________.
【拓展運用】
(4)若函數y=
,求y的取值范圍.
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【題目】為應對越來越復雜的交通狀況,某城市對其道路進行拓寬改造,工程隊在工作了一段時間后,因雨被迫停工幾天,隨后工程隊加快了施工進度,按時完成了拓寬改造任務.下面能反映該工程尚未改造的道路
(米)與時間
(天)的關系的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.![]()
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【題目】某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的過程,開始一段時間風速平均每小時增加2千米,4小時后,沙塵暴經過開闊荒漠地,風速變?yōu)槠骄啃r增加4千米,然后風速不變,當沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時,風速y(千米/小時),時間x(小時)成反比例關系地慢慢減弱,結合風速與時間的圖象,回答下列問題:
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(1)這場沙塵暴的最高風速是多少?最高風速維持了多長時間;
(2)求出當x≥20時,風速y(千米/小時)與時間x(小時)之間的函數關系?
(3)在這次沙塵暴的形成過程中,當風速不超過10千米/小時稱為“安全時刻”,其余時刻是“危險時刻”.問這次風暴的整個過程中,“危險時刻”一共有多長時間?
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【題目】閱讀下面材料:
小明在數學課外小組活動時遇到這樣一個問題:
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如果一個不等式中含有絕對值,并且絕對值符號中含有未知數,我們把這個不等式叫做絕對值不等式,求絕對值不等式|x|>3的解集.
小明同學的思路如下:
先根據絕對值的定義,求出|x|恰好是3時x的值,并在數軸上表示為點A,B,如圖所示.觀察數軸發(fā)現,以點A,B為分界點把數軸分為三部分:
點A左邊的點表示的數的絕對值大于3;
點A,B之間的點表示的數的絕對值小于3;
點B右邊的點表示的數的絕對值大于3.
因此,小明得出結論絕對值不等式|x|>3的解集為:x<-3或x>3.
參照小明的思路,解決下列問題:
(1)請你直接寫出下列絕對值不等式的解集.
①|x|>1的解集是 .
②|x|<2.5的解集是 .
(2)求絕對值不等式2|x-3|+5>13的解集.
(3)直接寫出不等式x2>4的解集是 .
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結論的個數是( )
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A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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