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【題目】如圖1,已知⊙O的半徑為1,∠PAQ的正切值為
,AQ是⊙O的切線,將⊙O從點(diǎn)A開始沿射線AQ的方向滾動(dòng),切點(diǎn)為A'.
(1)sin∠PAQ= ,cos∠PAQ= ;
(2)①如圖1,當(dāng)⊙O在初始位置時(shí),圓心O到射線AP的距離為 ;
②如圖2,當(dāng)⊙O的圓心在射線AP上時(shí),AA'= ;
(3)在⊙O的滾動(dòng)過程中,設(shè)A與A'之間的距離為m,圓心O到射線AP的距離為n,求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并探究當(dāng)m分別在何范圍時(shí),⊙O與射線AP相交、相切、相離.
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【題目】初二年級(jí)為了了解學(xué)生上學(xué)的交通方式,現(xiàn)從初二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我上學(xué)的交通方式”問卷調(diào)査,規(guī)定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項(xiàng)中選擇一項(xiàng),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
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請(qǐng)解答下列問題:
(1)在這次調(diào)査中,一共抽樣調(diào)査了 名學(xué)生;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中騎車所在扇形的圓心角的度數(shù)為 °;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若初二年級(jí)共有1500名學(xué)生,試估計(jì)初二年級(jí)學(xué)生中選擇“步行”方式的人數(shù).
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【題目】如圖,∠AOB=90°,C在OB的延長(zhǎng)線上,D為⊙O上一點(diǎn),∠BAD=∠BDC.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為1,且OB=BC,求四邊形AOBD的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令:從原點(diǎn)O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1m.其行走路線如圖所示,第1次移動(dòng)到A1,第2次移動(dòng)到A2,…,第n次移動(dòng)到An.則△OA2A2018的面積是( 。
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A. 504m2 B.
m2 C.
m2 D. 1009m2
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【題目】如圖①,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)A,B),連接CE,過點(diǎn)B作CE的垂線交直線CE于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)G.
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(1)求證:AE=CG;
(2)若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段BD上時(shí)(如圖②),試猜想AE,CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)過點(diǎn)A作AH⊥CE,垂足為點(diǎn)H,并交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖③),找出圖中與BE相等的線段,直接寫出答案BE=
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【題目】如圖,在數(shù)軸上,已知點(diǎn)
,
分別表示數(shù)1,
,那么數(shù)軸上表示數(shù)
的點(diǎn)應(yīng)落在( )
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A.點(diǎn)
的左邊B.線段
上C.點(diǎn)
的右邊D.數(shù)軸的任意位置
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函數(shù)y=
的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn);
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)通過計(jì)算說明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點(diǎn)C;
(3)對(duì)于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍,(不必寫過程)
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【題目】已知:如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PB、PC.
(1)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'CB,若AB=m,PB=n(n<m).求△PAB旋轉(zhuǎn)過程中邊PA掃過區(qū)域(陰影部分)的面積;
(2)若PA=
,PB=
,∠APB=135°,求PC的長(zhǎng).
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【題目】某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀(jì)念品,4月份的營(yíng)業(yè)額為2000元,為擴(kuò)大銷售量,5月份該商店對(duì)這種紀(jì)念品打9折銷售,結(jié)果銷售量增加20件,營(yíng)業(yè)額增加700元.
(1)求該種紀(jì)念品4月份的銷售價(jià)格;
(2)若4月份銷售這種紀(jì)念品獲利800元,5月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元?
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【題目】為保護(hù)環(huán)境,我市公交公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購(gòu)買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購(gòu)買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.
(1)求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?
(2)預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車方案?
(3)在(2)的條件下,哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少萬元?
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