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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC邊上不同于B、C的一動點,過P作PQ⊥AB,垂足為Q,連接AP.
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(1)試說明不論點P在BC邊上何處時,都有△PBQ與△ABC相似;
(2)若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP,求tanB的值;
(3)已知AC=3,BC=4,當(dāng)BP為何值時,△AQP面積最大,并求出最大值.
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【題目】如圖,現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份,分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.求:
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(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是多少?
(2)現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片,要隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字,與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度.這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少?
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【題目】為了響應(yīng)政府“綠色出行”的號召,李華選擇騎自行車到郊外游玩,她離家的距離與時間的關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖像回答下列問題.
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(1)李華到達離家最遠的地方是幾時?此時離家多遠?
(2)李華返回時的速度是多少?
(3)李華全程騎車的平均速度是多少?
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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=6
,∠BAC=90°,點D、E為BC邊上的兩點,分別沿AD、AE折疊,B、C兩點重合于點F,若DE=5,則AD的長為_____.
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【題目】如圖以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O,⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點,過點D作⊙O的切線交AC邊于點F.
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(1)求證:DF⊥AC;
(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.
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【題目】如圖,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,連接BC、DE相交于點F,BC與AD相交于點G.
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(1)試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若BC平分∠ABD,求證線段FD是線段FG 和 FB的比例中項.
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【題目】我們定義:
在一個三角形中,如果一個角的度數(shù)是另一個角的度數(shù)
倍,那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”.如:三個內(nèi)角分別為
,
,
的三角形是“和諧三角形”
概念理解:
如圖,
,在射線
上找一點
,過點
作
交
于點
,以
為端點作射線
,交線段
于點
(點
不與
重合)
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(1)
的度數(shù)為 ,
(填“是”或“不是”)“和諧三角形”
(2)若
,求證:
是“和諧三角形”.
應(yīng)用拓展:
如圖,點
在
的邊
上,連接
,作
的平分線
交于點
,在
上取點
,使
,
.若
是“和諧三角形”,求
的度數(shù).
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【題目】每年的
月
日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買
臺節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查:購買
臺甲型設(shè)備比購買
臺乙型設(shè)備多花
萬元,購買
臺甲型設(shè)備比購買
臺乙型設(shè)備少花
萬元.
(1)求甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格;
(2)該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于
臺,預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過
萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為
噸,乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為
噸.若每月要求產(chǎn)量不低于
噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠CDA.
(1)求證:BE∥DF;
(2)若∠ABC=56°,求∠ADF的大。
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