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【題目】智能手環(huán)是一種穿戴式智能設(shè)備，通過智能手環(huán)，用戶可以記錄日常生活中的鍛煉，睡眠、部分還有飲食等實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)與手機(jī)、平板同步，起到通過數(shù)據(jù)指導(dǎo)健康生活的作用，某公司2020年3月新推出型和型兩款手環(huán)．型手環(huán)每只售價(jià)是型手環(huán)售價(jià)的1.5倍．3月份、手環(huán)總計(jì)銷售650只，型手環(huán)銷售額為108000元，型手環(huán)銷售額為84000元．

（1）求、型手環(huán)的售價(jià)各是多少？

（2）由于更多的公司研發(fā)手環(huán)投入市場，市場競爭的加劇，公司決定4月份對兩種手環(huán)進(jìn)行降價(jià)促銷，對型手環(huán)直降元，銷量比原來提高了，對型手環(huán)在原價(jià)基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，銷量比原來提高了20%，4月份總計(jì)銷售額為208320元，求的值．

【題目】學(xué)校某社團(tuán)為了調(diào)查同學(xué)們上學(xué)時(shí)所使用交通工具的情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，要求調(diào)查者從“：公交車”“：家庭汽車”“：地鐵”“：自行車”“：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）表示組的扇形統(tǒng)計(jì)圖所對應(yīng)的圓心角是________度，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若社團(tuán)想從組的甲、乙，丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人，了解他們使用的電動(dòng)車品牌情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中乙的概率．

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)（2，6），且與直線y=x+1相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若P是直線AB上方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，求線段PE的最大值；

（3）在（2）的條件，設(shè)PC與AB相交于點(diǎn)Q，當(dāng)線段PC與BE相互平分時(shí)，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；

（2）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：△CAN為等腰直角三角形；

（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，試證明之；若不成立，請說明理由．

已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時(shí)，它的周長最��？最小值是多少？

【數(shù)學(xué)模型】

設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2（x+ ）（x＞0）．

【探索研究】

小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+的圖象性質(zhì)．

（1）結(jié)合問題情境，函數(shù)y=x+ 的自變量x的取值范圍是x＞0，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．

① 寫出m的值；

②畫出該函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，得出當(dāng)x=________時(shí)，y有最小值，y最小=________；

提示：在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．試用配方法求函數(shù)y=x+ （x＞0）的最小值，解決問題（2）．

（2）【解決問題】

直接寫出“問題情境”中問題的結(jié)論．

【題目】如圖，已知，于，為中點(diǎn)，連接，將向右平移到，使與重合，與重合，與重合，連接，，，若為的高的交點(diǎn)，，，則到的距離為________．

【題目】新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意點(diǎn)，和直線，我們稱直線為點(diǎn)的伴隨直線，反之稱點(diǎn)為直線的伴隨點(diǎn)；特別的，直線（為常數(shù)）的伴隨點(diǎn)為．

如圖1，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

（1）點(diǎn)的伴隨直線的解析式為__________．（請直接寫出答案）

（2）若直線的伴隨點(diǎn)是點(diǎn)，直線的伴隨點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的周長最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）點(diǎn)是折線段的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），若直線是點(diǎn)的伴隨直線，當(dāng)直線與有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

【題目】點(diǎn)為正方形的邊上任意一點(diǎn)，在正方形內(nèi)部做等腰直角．

（1）如圖1，若，則_________（請直接寫出答案）

（2）作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

①補(bǔ)全圖形1；

②證明：四邊形ECHF為平行四邊形．

（3）在（2）的條件下，連接，請直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系．

己知：等腰

求作：點(diǎn)，使得四邊形為菱形．

做法：①作的角平分線，交線段于點(diǎn)；

②以點(diǎn)為圓心，長為半徑圓弧，交的延長線于點(diǎn)；

③連接，所以四邊形為菱形，點(diǎn)即為所求．

根據(jù)小新設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．

（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：平分，

（______________________________________）（填推理的依據(jù)）

∴四邊形為平行四邊形（______________________________________）（填推理的依據(jù)）

，

∴四邊形為菱形（______________________________________）（填推理的依據(jù)）

（3）請你設(shè)計(jì)一種不同于小欣的，利用等腰（其中）作菱形的方法．

要求：寫出簡要思路，并尺規(guī)作圖．

【題目】如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，連接，以為鄰邊作與相交于點(diǎn)，且滿足．

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若，連接，求的長．