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(1)求證：∠CEF=∠EAD；

(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數(shù).(用α表示).

①，②，③，④．

（1）上述四個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定是等腰三角形？用序號(hào)寫出所有成立的情形．

（2）請(qǐng)選擇(1)中的一種情形，寫出證明過程．

【題目】如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，.

(1)若∠AOF=50°，求∠BOE的度數(shù)；

(2)若∠BOD:∠BOE=1:4，求∠AOF的度數(shù).

【題目】如圖,已知點(diǎn)A(2,4)、B(4,1)、C(2,0).將三角形ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到三角形ABC,其中點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A. B. C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出三角形ABC,并寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)連接AA、BB,求四邊形AABB的面積.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件

①點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；

②點(diǎn)P到的兩邊的距離相等．

（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）

（2）在（1）作出點(diǎn)P后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________．

A. 在 Rt△ABC中，若tanA＝，則a＝4，b＝3

B. 在 Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＋tanB＝1

C. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，則tanA＝

D. tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿DA、DB運(yùn)動(dòng)，連接MN，將△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判斷四邊形DMD′N的形狀，并說(shuō)明理由，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，點(diǎn)D′恰好落在x軸上？

（3）在平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（異于A點(diǎn)），使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似（全等除外）？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知,如圖,BCE、AFE是直線,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求證：AD∥BE.

證明：∵AB∥CD(已知)

∴∠4=∠______

∵∠3=∠4(已知)

∴∠3=∠______(等量代換)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性質(zhì))

即∠BAF=∠______

∴∠3=∠______(等量代換)

∴AD∥BE______.

婆羅摩笈多是一位印度數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家，書寫了兩部關(guān)于數(shù)學(xué)與天文的書籍，他的一些數(shù)學(xué)成就在世界數(shù)學(xué)史上有較高的地位，他的負(fù)數(shù)及加減法運(yùn)算僅晚于中國(guó)九章算術(shù)而他的負(fù)數(shù)乘除法法則在全世界都是領(lǐng)先的，他還提出了著名的婆羅摩笈多定理，該定理的內(nèi)容及證明如下：

已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接與圓O對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)M，ME⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EM交CD于F，求證：MF=DF

證明∵AC⊥BD，ME⊥BC

∴∠CBD=∠CME

∵∠CBD=∠CAD，∠CME=∠AMF

∴∠CAD=∠AMF

∴AF=MF

∵∠AMD=90°，同時(shí)∠MAD+∠MDA=90°

∴∠FMD=∠FDM

∴MF=DF，即F是AD中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程，完成婆羅摩笈多逆定理的證明：

已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接與圓O，對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)M，F是AD中點(diǎn)，連接FM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，求證：ME⊥BC

（2）已知如圖2，△ABC內(nèi)接于圓O，∠B=30°∠ACB=45°，AB=2，點(diǎn)D在圓O上，∠BCD=60°，連接AD 交BC于點(diǎn)P，作ON⊥CD于點(diǎn)N，延長(zhǎng)NP交AB于點(diǎn)M，求證PM⊥BA并求PN的長(zhǎng)．