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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，矩形的頂點、，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點．

（1）求線段的長度；

（2）求直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（3）若點在線段上，在線段上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下五個結(jié)論：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與點A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的序號有 ．

（1）求經(jīng)過O，B，D三點的拋物線的解析式；

（2）判斷P，Q移動幾秒時，△PBQ為等腰三角形；

（3）若允許P點越過B點在BC上運動，Q點越過C點在CD上運動，設(shè)線PQ與OB，BC，DC圍成的圖形面積為y（cm2），點P，Q的移動時間為t（s），請寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

【題目】某保溫杯專賣店通過市場調(diào)研，準(zhǔn)備銷售、兩種型號的保溫杯，其中每件種保溫杯的進價比種保溫杯的進價高20元，已知專賣店用3200元購進種保溫杯的數(shù)量與用2560元購進種保溫杯的數(shù)量相同．

(1)求兩種保溫杯的進價；

(2)若種保溫杯的售價為250元，種保溫杯的售價為180元，專賣店共進兩種保溫杯200個，設(shè)種保溫杯進貨個，求該專賣店獲得的總利潤 (元)與種保溫杯進貨數(shù) (個)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．

【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲，乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地，兩人之間的距離 (米)與時間 (分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息回答下列問題：

（1）圖書館與學(xué)校之間的距離為 米；

（2）當(dāng) 分鐘時，甲乙兩人相遇；

（3）乙的速度為 米/分鐘；

（4）點的坐標(biāo)為 ．

（1）如圖1，求證：CD=DE；

（2）如圖2，過點C作BE的垂線，交AD于點F，請直接寫出BE、AF、DF 之間的數(shù)量關(guān)系_______________________；

（3）如圖3，在（2）的條件下，∠ABC的平分線，交CD于G，交CF于H，連接FG，若∠FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的長．

【題目】已知兩地相距，甲、乙兩人沿同一公路從 地出發(fā)到地，甲騎摩托車，乙騎自行車，如圖中分別表示甲、乙離開地的距離 與時間 的函數(shù)關(guān)系的圖象，結(jié)合圖象解答下列問題.

（1）甲比乙晚出發(fā)___小時，乙的速度是___ ；甲的速度是___.

（2）若甲到達地后，原地休息0.5小時，從地以原來的速度和路線返回地，求甲、乙兩人第二次相遇時距離地多少千米？并畫出函數(shù)關(guān)系的圖象.

請你根據(jù)圖象提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售價﹣成本）

（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由；

（3）已知市場部銷售該種蔬菜，4、5兩個月的總收益為48萬元，且5月份的銷量比4月份的銷量多2萬公斤，求4、5兩個月銷量各多少萬公斤？

（1）填空：如圖，若機器人在直角坐標(biāo)系的原點，且面對y軸的正方向，現(xiàn)要使其移動到點A（2，2），則給機器人發(fā)出的指令應(yīng)是 ；

（2）機器人在完成上述指令后，發(fā)現(xiàn)在P（6，0）處有一小球正向坐標(biāo)原點做勻速直線運動，已知小球滾動的速度與機器人行走的速度相同，若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)的時間，請你給機器人發(fā)一個指令，使它能截住小球．

（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）