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【題目】聲音在空氣中的傳播速度y(m/s)隨氣溫x(℃)的變化而變化.下表給出了一組不同氣溫下聲音傳播的速度:
x(℃) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
y(m/s) | 331 | 334 | 337 | 340 | 343 | 346 |
(1)當(dāng)x的值為35時,求對應(yīng)的y的值;
(2)求y與x的關(guān)系式.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x與反比例函數(shù)y=
在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)A(m,2),將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y=
在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)P,且△POA的面積為2.
(1)求k的值;
(2)求平移后的直線的函數(shù)解析式.
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【題目】AC是一棵大樹,BF是一個斜坡,坡角為30°,某時刻太陽光垂直照射斜坡BF,樹頂端A的影子落到斜坡上的點(diǎn)D處,已知BC=6m,BD=4m,求樹AC的高度.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):
)
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【題目】如圖,△ABC和△BDE都是等邊三角形,點(diǎn)A,B,D在一條直線上。給出4個結(jié)論:①AE=CD;②AB⊥FB;③∠AFC=60°;④△BGH是等邊三角形。其中正確的是( )
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A.①,②,③B.①,②,④
C.①,③,④D.②,③,④
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且AB =6,C是⊙O上一點(diǎn),D是
的中點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線,與AB、AC的延長線分別交于點(diǎn)E、F,連接AD.
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(l)求證:AF⊥EF;
(2)填空:
①當(dāng)BE= 時,點(diǎn)C是AF的中點(diǎn);
②當(dāng)BE= 時,四邊形OBDC是菱形,
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【題目】問題再現(xiàn):
數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,借助這種思想方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀并且具有可操作性.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式,很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.
例如:利用圖形的幾何意義驗(yàn)證完全平方公式.
將一個邊長為
的正方形的邊長增加
,形成兩個長方形和兩個正方形,如圖所示:這個圖形的面積可以表示成:
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或![]()
∴![]()
這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式.
類比解決:
請你類比上述方法,利用圖形的幾何意義驗(yàn)證平方差公式.
(要求畫出圖形并寫出推理過程)
問題提出:如何利用圖形幾何意義的方法證明
?
如圖所示,
表示1個1×1的正方形,即:
,
表示1個2×2的正方形,
與
恰好可以拼成1個2×2的正方形,因此:
、
、
就可以表示2個2×2的正方形,即:
而
、
、
、
恰好可以拼成一個
的大正方形.
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由此可得:
.
嘗試解決:
請你類比上述推導(dǎo)過程,利用圖形的幾何意義確定:
_______.(要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程).
問題拓廣:
請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究:
_______.(直接寫出結(jié)論即可,不必寫出解題過程).
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【題目】(2011貴州安順,17,4分)已知:如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動,當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 .![]()
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【題目】某校為了解“課程選修”的情況,對報(bào)名參加“藝術(shù)鑒賞”、“科技制作”、“數(shù)學(xué)思維”、“閱讀寫作”這四個選修項(xiàng)目的學(xué)生(每人限報(bào)一項(xiàng))進(jìn)行抽樣調(diào)查,下面是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
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根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“藝術(shù)鑒賞”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 度;
(2)請把這個條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)現(xiàn)該校700名學(xué)生報(bào)名參加這四個選修項(xiàng)目,請你估計(jì)有多少名學(xué)生參加了“數(shù)學(xué)思維”項(xiàng)目.
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為10,點(diǎn)M是邊AB上一動點(diǎn),將等邊△ABC沿過點(diǎn)M的直線折疊,該直線與直線AC交于點(diǎn)N,使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)D處,且BD:DC=1:4,折痕為MN,則AN的長為_____.
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【題目】(1)發(fā)現(xiàn):如圖
,點(diǎn)
是線段
上的一點(diǎn),分別以
為邊向外作等邊三角形
和等邊三角形
,連接
,
,相交于點(diǎn)
.
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①線段
與
的數(shù)量關(guān)系為:___________;
的度數(shù)為__________.
②
可看作
經(jīng)過怎樣的變換得到的?____________________________.
(2)應(yīng)用:如圖
,若點(diǎn)
不在一條直線上,(1)的結(jié)論①還成立嗎?請說明理由;
(3)拓展:在四邊形
中,
,
,
,若
,
,請直接寫出
,
兩點(diǎn)之間的距離.
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