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【題目】用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子,小正方形的頂點,叫格點,以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.設(shè)格點多邊形的面積為
,它各邊上格點的個數(shù)之和為
.
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探究一:圖中①—④的格點多邊形,其內(nèi)部都只有一個格點,它們的面積與各邊上格點的個數(shù)之和的對應(yīng)關(guān)系如表:
多邊形的序號 | ① | ② | ③ | ④ | … |
多邊形的面積 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
各邊上格點的個數(shù)和 | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
與
之間的關(guān)系式為:________.
探究二:圖中⑤—⑧的格點多邊形內(nèi)部都只有2個格點,請你先完善下表格的空格部分(即分別計算出對應(yīng)格點多邊形的面積
):
多邊形的序號 | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | … |
多邊形的面積 | … | ||||
各邊上格點的個數(shù)和 | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
與
之間的關(guān)系式為:________.
猜想:當(dāng)格點多邊形內(nèi)部有且只有
個格點時,
與
之間的關(guān)系式為:_______.
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【題目】如圖,兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上,半徑AE、CF交于點G,半徑BE、CD交于點H.且點C是
的中點,若扇形的半徑為3.則圖中陰影部分的面積等于______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個小方格都是邊長為
的正方形,
的頂點均在格點上,點
的坐標(biāo)是
.
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(1)將
先向右平移
個單位長度,再向下平移
個單位長度,在圖中畫出第二次平移后的圖形△
.
(2)如果將
看成是由
經(jīng)過一次平移得到的,則這一次平移的方向為_________,平移的距離為___________.
(3)請畫出
關(guān)于坐標(biāo)原點
的中心對稱圖形![]()
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【題目】閱讀材料I:教材中我們學(xué)習(xí)了:若關(guān)于
的一元二次方程
的兩根為![]()
,根據(jù)這一性質(zhì),我們可以求出己知方程關(guān)于
的代數(shù)式的值.
問題解決:
(1)已知
為方程
的兩根,則
,
,那么
.(請你完成以上的填空)
閱讀材料II:已知
,且
.求
的值.
解:由
可知
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又
且
,即
是方程
的兩根.
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問題解決:
(2)已知
且
.求
的值;
,則
.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
與
軸交與點
,與
軸交于
、
兩點,點
坐標(biāo)為
,拋物線的對稱軸方程為
.
(
)求拋物線的解析式.
(
)點
從
點出發(fā),在線段
上以每秒
個單位長度的速度向
點運動,同時點
從
點出發(fā),在線段
上以每秒
個單位長度的速度向
點運動,其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也停止運動,在點
運動過程中,是否存在某一時刻
,使
為直角三角形?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
(
)若點
為拋物線對稱軸上一點,當(dāng)
是直角三角形時,求點
的坐標(biāo).
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【題目】小何按市場價格
元/千克在收購了
千克蘑菇存放入冷庫中,請根據(jù)小何提供的預(yù)測信息(如圖)幫小何解決以下問題:
(
)若小何想將這批蘑菇存放
天后一次性出售,則
天后這批蘑菇的銷售單價為__________元,這批蘑菇的銷售量是__________千克.
(
)小何將這批蘑菇存放多少天后,一次性出售所得的銷售總金額為
元?
(
)將這批蘑菇存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,圓柱的高是
,當(dāng)圓柱的底面半徑
由小到大變化時,圓柱的體積
也隨之發(fā)生了變化.
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(1)在這個變化中,自變量是______,因變量是______;
(2)寫出體積
與半徑
的關(guān)系式;
(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接?/span>
變化到
時,通過計算說明圓柱的體積增加了多少
.
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面積.
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