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【題目】△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AB上,E在BC上,且AD=BE,BD=AC.
(1)如圖1,求證:DC=DE;
(2)如圖2,過E作EF⊥AB于F,若BF=2,求CE的長.
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【題目】“數(shù)學(xué)運(yùn)算”是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一,某校對七年級學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算能力”情況進(jìn)行調(diào)研,從該校360名七年級學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算能力測試井進(jìn)行分析,成績分為A、B、C三個(gè)層次,繪制了頻數(shù)分布表(如下),請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
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(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布;
(2)如果成績?yōu)?/span>A等級的同學(xué)屬于優(yōu)秀,請你估計(jì)該校七年級約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平?
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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.
(1)請值接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
(2)若平移線段AB,使B移動(dòng)到C的位置,請?jiān)趫D中畫出A移動(dòng)后的位置D,依次連接B,C,D,A,并求出四邊形ABCD的面積.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)C(0,1),頂點(diǎn)為Q(2,3),點(diǎn)D在x軸正半軸上,且OD=OC.
(1)求直線CD的解析式;
(2)求拋物線的解析式;
(3)將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E,求證:△CEQ∽△CDO;
(4)在(3)的條件下,若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn),問:在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過程中,△PCF的周長是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】探究:
(1)如圖1,在△ABC中,∠A=40°,△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù);
(2)如圖2,在△ABC中,∠A=90°,BP、BQ三等分∠ABC,CP、CQ三等分∠ACB,連結(jié)PQ,求∠BQP的度數(shù).
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【題目】如圖
,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字
,
,
,
,如圖
,正方形
頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長.如:若從圖
起跳,第一次擲得
,就順時(shí)針連續(xù)跳
個(gè)邊長,落到圈
;若第二次擲得
,就從
開始順時(shí)針連續(xù)跳
個(gè)邊長,落到圈
;
設(shè)游戲者從圈
起跳.
(
)嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈
的概率
.
(
)淇淇隨機(jī)擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈
的概率
,并指出她與嘉嘉落回到圈
的可能性一樣嗎?
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【題目】如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,則下面的結(jié)論中正確的是( )
①BC與AC互相垂直;②AC與CD互相垂直;③點(diǎn)A到BC的垂線段是線段BC;④點(diǎn)C到AB的垂線段是線段CD;③線段BC是點(diǎn)B到AC的距離;⑥線段AC的長度是點(diǎn)A到BC的距離.
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A.①④③⑥B.①④⑥C.②③D.①④
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC, AD是△ABC 底邊BC上的中線,P為AB上一點(diǎn).
(1)在AD上找一點(diǎn)E,使得PE+EB的值最;
(2)若P為AB的中點(diǎn),當(dāng)∠BPE= °時(shí),△ABC是等邊三角形.(直接寫出結(jié)果)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交OD的延長線于點(diǎn)E,連接BE.
(1)求證:BE與⊙O相切;
(2)設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F,若DF=1,BC=2
,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB于E,交AC于D,連接BD.
(1)如果∠A=40°,求∠CBD的度數(shù);
(2)若AB=AC=9cm,BC=5cm,求△BCD的周長.
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