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【題目】如圖1,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,有一過點C的動圓⊙O與斜邊AB相切于動點P,連接CP.
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(1)當⊙O與直角邊AC相切時,如圖2所示,求此時⊙O的半徑r的長;
(2)隨著切點P的位置不同,弦CP的長也會發(fā)生變化,試求出弦CP的長的取值范圍.
(3)當切點P在何處時,⊙O的半徑r有最大值?試求出這個最大值.
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【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC為直徑作⊙O交AB于點D.
(1)求線段AD的長度;
(2)點E是線段AC上的一點,試問當點E在什么位置時,直線ED與⊙O相切?請說明理由.
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【題目】某校組織部分學參加安全知識競賽,并將成績整理后繪制成直方圖,圖中從左至右前四組的百分比分別是4%,12%,40%,28%,第五組的頻數(shù)是8.則:①參加本次競賽的學生共有100人;②第五組的百分比為16%;③成績在70-80分的人數(shù)最多;④80分以上的學生有14名;其中正確的個數(shù)有( )
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A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y=-
+|x|的圖象與性質.
小軍根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=-
+|x|的圖象與性質進行了探究.
下面是小軍的探究過程,請補充完整:
(1)函數(shù)y=-
+|x|的自變量x的取值范圍是 ;
(2)表是y與x的幾組對應值.
x | -2 | -1.9 | -1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | 2 | 1.60 | 0.80 | 0 | -0.72 | -1.41 | -0.37 | 0 | 0.76 | 1.55 | … |
在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
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(3)觀察圖象,函數(shù)的最小值是 ;
(4)進一步探究,結合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(函數(shù)最小值除外): .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的邊長為4,頂點A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,拋物線y=-
x2+bx+c經(jīng)過點B,C兩點,點D為拋物線的頂點,連接AC,BD,CD.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABDC的面積.
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【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務.
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關系式;
(2)求售價x的范圍;
(3)當售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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【題目】平面直角坐標系
中,
,
分別在
軸正半軸和
軸負半軸上,
在第二象限,滿足:
,
.已知
.
(1)求
,
的坐標;
(2)求點
的坐標及
的面積;
(3)已知
是
軸的正半軸上一點,
,
在第一象限,
,
,連接
交
軸于點
.
①求證:
.
②在點
的移動過程中,給出以下兩個結論:(i)
的值不變;(ii)
的值不變,其中有且只有一個是正確的,請你找出這個結論并求其值.
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【題目】為了方便行人,市政府打算修建如圖所示的過街天橋,橋面AD平行于地面BC,立柱AE⊥BC于點E,立柱DF⊥BC于點F,若AB=5
米,tanB=
,∠C=30°.
(1)求橋面AD與地面BC之間的距離.
(2)因受地形限制,決定對該天橋進行改建,使CD斜面的坡度變陡,將其30°坡角改為40°,改建后斜面為DG,試計算此次改建節(jié)省路面寬度CG大約應是多少?(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,
≈1.732)
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【題目】已知:一次函數(shù)
的圖象與反比例函數(shù)
的圖象交于點
,
.
(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達式;
(2)直接寫出當一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時,
的取值范圍為______.
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