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【題目】小明同學(xué)在完成第10章的學(xué)習(xí)后,遇到了一些問題,請你幫助他.
(1)圖1中,當(dāng)
,試說明
.
(2)圖2中,若
,則
嗎?請說明理由.
(3)圖3中,
,若
,
,
,
,則
______(直接寫出結(jié)果,用含x,y,z的式子表示)
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,M是BC邊上的一點(diǎn),E是CD邊的中點(diǎn),AE平分∠DAM.
(1)證明:AM=AD+MC.
(2)若四邊形ABCD是平行四邊形,其它條件不變,如圖,(1)中的結(jié)論是否成立?
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【題目】△ABC和△CDE是以C為公共頂點(diǎn)的兩個三角形.
(1)如圖1,當(dāng)△ABC和△CDE都是等邊三角形時,連接BD、AE相交于點(diǎn)P.求∠DPE的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°時,連接AD、BE,Q為AD中點(diǎn),連接QC并延長交BE于K.求證:QK⊥BE;
(3)在(1)的條件下,N是線段AE與CD的交點(diǎn),PF是∠DPE的平分線,與DC交于點(diǎn)F,CN=2
,∠PFN=45°,求FN的長.
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【題目】某玩具經(jīng)銷商用32000元購進(jìn)了一批玩具,上市后恰好全部售完;該經(jīng)銷商又用68000元購進(jìn)第二批這種玩具,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價多了10元.
(1)該經(jīng)銷商第二次購進(jìn)這種玩具多少套?
(2)由于第二批玩具進(jìn)價上漲,經(jīng)銷商按第一批玩具售價銷售200套后,準(zhǔn)備調(diào)整售價,發(fā)現(xiàn)若每套漲價1元,則會少賣5套,已知第一批玩具售價為200元.設(shè)第二批玩具銷售200套后每套漲價a元,第二批賣出的玩具總利潤w元,問當(dāng)a取多少時,才能使售出的玩具利潤w最大?
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【題目】如圖,在等邊△ABC 內(nèi)有一點(diǎn)D,AD=5,BD=6,CD=4,將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AE,使∠DAE=∠BAC,連接EC.
(1)求CE的長;
(2)求cos∠CDE的值.
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【題目】2019年4月12日,安慶“筑夢號”自動駕駛公開試乘體驗(yàn)正式啟動,讓安慶成為全國率先開通自動駕駛的城市,智能、綠色出行的時代即將到來.普通燃油車從A地到B地,所需油費(fèi)108元,而自動駕駛的純電動車所需電費(fèi)27元,已知每行駛l千米,普通燃油汽車所需的油費(fèi)比自動的純電動汽車所需的電費(fèi)多0.54元,求自動駕駛的純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).
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【題目】已知,AB=18,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,分別以AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形。設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t.
(1)如圖1,若兩個正方形的面積之和
,
當(dāng)時,求出
的大;
(2)如圖2,當(dāng)
取不同值時,判斷直線
和
的位置關(guān)系,說明理由;
(3)如圖3,用
表示出四邊形
的面積
.
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【題目】如圖,在
中,
,
是中線,作
關(guān)于
的軸對稱圖形
.
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(1)直接寫出
和
的位置關(guān)系;
(2)連接
,寫出
和
的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)
,
時,在
上找一點(diǎn)
,使得點(diǎn)
到點(diǎn)
與到點(diǎn)
的距離之和最下小,求
的面積.
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【題目】如圖, 在8×8的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上
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(1) 填空∠ABC=___________
(2) 若點(diǎn)A在網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面內(nèi)的坐標(biāo)為(1,-2),請建立平面直角坐標(biāo)系,D是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn),并作出以A、B、C、D四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形,直接寫出滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)
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【題目】閱讀下列一段文字,然后回答下列問題.
已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其兩點(diǎn)間的距離P1P2=
,同時,當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時,兩點(diǎn)間距離公式可化簡為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.已知一個三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1,6)、E(4,2),平面直角坐標(biāo)系中,在x軸上找一點(diǎn)P,使PD+PE的長度最短,則PD+PE的最短長度為__________
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