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【題目】如圖,動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動,第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)(3,2),…,按這樣的運(yùn)動規(guī)律,經(jīng)過第2011次運(yùn)動后,動點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________。
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【題目】如圖,直線
與雙曲線
交于點(diǎn)A、E,AB交雙曲線于另一點(diǎn)B(
,
),連接EB并延長交x軸于點(diǎn)F.
(1)
;
(2)求直線AB的解析式;
(3)求△EOF的面積;
(4)若點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且以A,B,E,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】一次函數(shù)y=2x-2的圖像與反比例函數(shù)y=
的圖像交于點(diǎn)M(2,a)與N(b,-4)兩點(diǎn)。
(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)畫出草圖,根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)的x的取值范圍.
(3)求△MON的面積.
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【題目】去年4月,國民體質(zhì)監(jiān)測中心等機(jī)構(gòu)開展了青少年形體測評,專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好壞情況. 我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理(如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢,我們以他最突出的一種作記載),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中所給信息解答些列問題:
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(1)請將兩幅圖補(bǔ)充完整;
(2)在這次形體測評中,一共抽查了______名學(xué)生,如果全市有20萬名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的學(xué)生約有______人.
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【題目】完成下面的推理.
如圖,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+∠β=90°,試說明:AB∥CD.
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完成推理過程:
∵BE平分∠ABD(已知),
∴∠ABD=2∠α(__________).
∵DE平分∠BDC(已知),
∴∠BDC=2∠β (__________).
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)( __________).
∵∠α+∠β=90°(已知),
∴∠ABD+∠BDC=180°(__________).
∴AB∥CD(____________________).
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【題目】已知等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合,將此三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),兩邊分別交直線BC,CD于點(diǎn)M、N.
(1)如圖①,當(dāng)M、N分別在邊BC,CD上時(shí),作AE垂直于AN,交CB的延長線于點(diǎn)E,求證:△ABE≌△ADN;
(2)如圖②,當(dāng)M、N分別在邊CB,DC的延長線上時(shí),求證:MN+BM=DN;
(3)如圖③,當(dāng)M、N分別在邊CB,DC的延長線上時(shí),作直線BD交直線AM、AN于P、Q兩點(diǎn),若MN=10,CM=8,求AP的長.
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【題目】如圖,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(6,0),(0,6),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒
個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動;同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BO方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)Q運(yùn)動,將△PQO沿BO翻折,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,若四邊形QPOC為菱形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________.
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【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6),將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點(diǎn)G,ED的延長線交線段OA于點(diǎn)H,連CH、CG.
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(1)求證:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度數(shù);并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;
(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請求出點(diǎn)H的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,已知拋物線y=
+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB,AC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,直線l1,l2是緊靠某湖泊的兩條相互垂直的公路,曲線段CD是該湖泊環(huán)湖觀光大道的一部分.現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條直線型公路AB,用以連接兩條公路和環(huán)湖觀光大道,且直線AB與曲線段CD有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P.已知點(diǎn)C到l1,l2的距離分別為8km和1km,點(diǎn)P到l1的距離為4km,點(diǎn)D到l1的距離為0.8km.若分別以l1,l2為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,則曲線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=
.
(1)求k的值,并指出函數(shù)y=
的自變量的取值范圍;
(2)求直線AB的解析式,并求出公路AB長度(結(jié)果保留根號).
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