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【題目】將兩塊全等的含
角的直角三角板按圖
的方式放置,已知
,
.
固定三角板
,然后將三角板
繞點
順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖
所示的位置,
與
、
分別交于點
、
,
與
交于點
.
①填空:當旋轉(zhuǎn)角等于
時,
________度;
②當旋轉(zhuǎn)角等于多少度時,
與
垂直?請說明理由.
將圖
中的三角板
繞點
順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖
所示的位置,使
,
與
交于點
,試說明
.
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【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE與AC交于點M,EF與AC交于點N,動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,伴隨點P的運動,矩形PEFG在射線AB上滑動;動點K從點P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運動.點P、K同時開始運動,當點K到達點F時停止運動,點P也隨之停止.設(shè)點P、K運動的時間是t秒(t>0).
(1)當t=1時,KE=_____,EN=_____;
(2)當t為何值時,△APM的面積與△MNE的面積相等?
(3)當點K到達點N時,求出t的值;
(4)當t為何值時,△PKB是直角三角形?
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【題目】小敏家對面新建了一幢圖書大廈,小敏在自家窗口測得大廈頂部的仰角為45°,大廈底部的仰角為30°,如圖所示,量得兩幢樓之間的距離為20
米.
(1)求出大廈的高度BD;
(2)求出小敏家的高度AE.
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【題目】某超市銷售進價為2元的雪糕,在銷售中發(fā)現(xiàn),此商品的日銷售單價x(元)與日銷售量y(根)之間有如下關(guān)系:
日銷售單價x(元) | 3 | 4 | 5 | 6 |
日銷售量y(根) | 40 | 30 | 24 | 20 |
(1)猜測并確定y和x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)此商品銷售利潤為W,求W與x的函數(shù)關(guān)系式,若物價局規(guī)定此商品最高限價為10元/根,你是否能求出商品日銷售最大利潤?若能請求出,不能請說明理由.
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【題目】某校九年級一班的暑假活動安排中,有一項是小制作評比.作品上交時限為8月1日至30日,班委會把同學(xué)們交來的作品按時間順序每5天組成一組,對每一組的件數(shù)進行統(tǒng)計,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:1.第三組的頻數(shù)是12.請你回答:
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(1)本次活動共有 件作品參賽;
(2)若將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計圖,那么第四組對應(yīng)的扇形的圓心角是 度。
(3)本次活動共評出2個一等獎和3個二等獎及三等獎、優(yōu)秀獎若干名,對一、二等獎作品進行編號并制作成背面完全一致的卡片,背面朝上的放置,隨機抽出兩張卡片,抽到的作品恰好一個是一等獎,一個是二等獎的概率是多少?
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【題目】如圖,已知∠A=∠D有下列五個條件①AE=DE ②BE=CE ③AB=DC ④∠ABC=∠DCB⑤AC=BD能證明△ABC與△DCB全等的條件有幾個?并選擇其中一個進行證明。
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M為斜邊AB上一動點,過M作MD⊥AC,過M作ME⊥CB于點E,則線段DE的最小值為_______.
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【題目】如圖1,放置的一副三角尺,將含45°角的三角尺斜邊中點O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到如圖2,連接OB、OD、AD.
(1)求證:△AOB≌△AOD;
(2)試判定四邊形ABOD是什么四邊形,并說明理由.
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【題目】如圖,在4×5網(wǎng)格圖中,其中每個小正方形邊長均為1,梯形ABCD和五邊形EFGHK的頂點均為小正方形的頂點.
(1)以B為位似中心,在網(wǎng)格圖中作四邊形A′BC′D′,使四邊形A′BC′D′和梯形ABCD位似,且位似比為2:1;
(2)求(1)中四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分的周長.(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,在
中,
,
,
,
分別是
,
,
的對邊,點
是
上一個動點(點
與
、
不重合),連
,若
、
滿足
,且
是不等式組
的最大整數(shù)解.
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(1)求
,
,
的長;
(2)若
平分
的周長,求
的大小;
(3)是否存在線段
將三角形
的周長和面積同時平分?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
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