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【題目】如圖,在6×8的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).
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(1)在圖中△ABC的內(nèi)部作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且位似中心為點(diǎn)O,位似比為1:2;
(2)連接(1)中的AA′,則線段AA′的長度是________.
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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中:
①ac<0;
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;
③a+b+c>0;
④當(dāng)x>1時(shí),y隨著x的增大而增大.
正確的說法有________.(請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào))
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【題目】探尋“勾股數(shù)”:直角三角形三邊長是整數(shù)時(shí)我們稱之為“勾股數(shù)”,勾股數(shù)有多少?勾股數(shù)有規(guī)律嗎?
(1)請(qǐng)你寫出兩組勾股數(shù).
(2)試構(gòu)造勾股數(shù).構(gòu)造勾股數(shù)就是要尋找3個(gè)正整數(shù),使他們滿足“兩個(gè)數(shù)的平方和(或差)等于第三數(shù)的平方”,即滿足以下形式:
① 2+ 2= 2;或② 2﹣ 2= 2
③要滿足以上①、②的形式,不妨從乘法公式入手.我們已經(jīng)知道③(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy.如果等式③右邊也能寫成 2的形式,就能符合②的形式.
因此不妨設(shè)x=m2,y=n2,(m、n為任意正整數(shù),m>n),請(qǐng)你寫出含m、n的這三個(gè)勾股數(shù)并證明它們是勾股數(shù).
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax﹣2ax+3(a≠0),與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,若OB=3OA.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接BC,點(diǎn)P、點(diǎn)Q是第一象限的拋物線上不同的兩點(diǎn),是否存在這樣的P點(diǎn),使得
恒成立?若存在,請(qǐng)求P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖2,D為拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),M為線段OC上一點(diǎn),過點(diǎn)M作直線l交拋物線于E、F兩點(diǎn),連接AE、OE、BF、DF若△AEO∽△DFB,求M點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】一棵樹高h(yuǎn)(m)與生長時(shí)間n(年)之間有一定關(guān)系,請(qǐng)你根據(jù)下表中數(shù)據(jù),寫出h(m)與n(年)之間的關(guān)系式:_____.
n/年 | 2 | 4 | 6 | 8 | … |
h/m | 2.6 | 3.2 | 3.8 | 4.4 | … |
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【題目】我們學(xué)過二次函數(shù)的圖象的平移,如:將二次函數(shù)
的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,所圖象的函數(shù)表達(dá)式是
.類比二次函數(shù)的圖象的平移,我們對(duì)反比例函數(shù)的圖象作類似的變換:
(1)將
的圖象向右平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_______,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_________;
(2)函數(shù)
的圖象可由
的圖象向____平移____個(gè)單位得到;
的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
(3)一般地,函數(shù)
(
,且
)的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過和怎樣的變換得到?
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【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(jià)(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200﹣2x | 200﹣2x |
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.
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【題目】如圖1,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是等邊三角形ABC三邊AB,BC,CA上的動(dòng)點(diǎn),且始終保持AE=BF=CG,設(shè)△EFG的面積為y,AE的長為x,y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為圖2所示,則等邊三角形ABC的邊長為___.
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【題目】如圖,AB⊥BC,DC⊥BC,AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,以下結(jié)論:①∠AED=90°;②點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn);③DE=BE;④AD=AB+CD;其中正確的是( )
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A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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