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【題目】如圖1,已知點
是線段
的中點,過點
作
的垂線
,在射線
上有一個動點
(點
不與端點
重合),連接
,過點
作
的垂線,垂足為點
,在射線
上取點
,使得
,已知![]()
(1)當(dāng)
時,求
的度數(shù);
(2)過點
作
垂直于直線
交
于點
,在點
的運(yùn)動過程中,
的大小隨點
的運(yùn)動而變化,在這個變化過程中線段
的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出
的長;若變化,請說明理由;
(3)如圖2,當(dāng)
時,設(shè)直線
與直線
相交于點
,求
的度數(shù).
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【題目】在
中,
,
,點
是
的中點,
,垂足為點
,連接
.
(1)如圖1,
與
的數(shù)量關(guān)系是________;
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(2)如圖2,若
是線段
上一動點(點
不與點
、
重合),連接
,將線段
繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)
,得到線段
,連接
,請猜想
、
、
三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
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(3)若點
是線段
延長線上一動點,按照(2)中的作法,請在圖3中補(bǔ)全圖形,并直接寫出
、
、
三者之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,等邊
的邊長為
,點
從點
出發(fā)沿
向點
運(yùn)動,點
從點
出發(fā)沿
的延長線
向右運(yùn)動,已知點
,
都以
的速度同時開始運(yùn)動,運(yùn)動過程中
與
相交于點
,點
運(yùn)動到點
后兩點同時停止運(yùn)動.
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(1)當(dāng)
是直角三角形時,求
,
兩點運(yùn)動的時間;
(2)求證:在運(yùn)動過程中,點
始終是線段
的中點.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=6,BC=9,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動,△DEF運(yùn)動,并滿足:點E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動,且DE始終經(jīng)過點A,EF與AC交于M點.
(1)求證:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF運(yùn)動過程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長;若不能,請說明理由;
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【題目】甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛.現(xiàn)在需要調(diào)往
縣10輛,需要調(diào)往
縣8輛,已知從甲倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到
縣和
縣的運(yùn)費分別為40元和80元;從乙倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到
縣和
縣的運(yùn)費分別為30元和50元.
(1)設(shè)乙倉庫調(diào)往
縣農(nóng)用車
輛,求總運(yùn)費
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求總運(yùn)費不超過900元,問共有幾種調(diào)運(yùn)方案?試列舉出來.
(3)求出總運(yùn)費最低的調(diào)運(yùn)方案,最低運(yùn)費是多少元?
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【題目】某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元.
(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間?
(2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益(收益=租金-各種費用)為284萬元?
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【題目】“綠帶城中掛,人在畫中游”,張平和王亮同學(xué)周末相約騎行于“步移景異,心曠神怡”的溫江田園綠道,他們從同一地方同時騎自行車出發(fā)(騎行過程中速度保持不變),最后同時到達(dá)了同一個地方. 如圖刻畫了他們離出發(fā)點的路程(單位:米)與出發(fā)后的時間(單位:分鐘)之間的關(guān)系. 已知張平中途兩次休息時間相同,三段騎行時間也分別相同;王亮中途休息一次,兩段騎行時間相同. 張平總的休息時間比王亮的休息時間多
分鐘. 請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)在這次騎行活動中,他們的騎行路程都是多少米?
(2)求出張平和王亮的騎行速度分別是多少米/分鐘?
(3)求出王亮出發(fā)后第一次追上張平的時間.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,∠BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=
,求AD的長.
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