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【題目】如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點D,E分別在邊AB、AC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點F.
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(1)求證:∠ABE=∠ACD;
(2)求證:過點A、F的直線垂直平分線段BC.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)
的圖象的頂點為A.二次函數(shù)
的圖象與x軸交于原點O及另一點C,它的頂點B在函數(shù)
的圖象的對稱軸上.
(1)求點A與點C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)四邊形AOBC為菱形時,求函數(shù)
的關(guān)系式.
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【題目】如圖,拋物線
與x軸交與A(1,0),B(- 3,0)兩點
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最?若存在,求出Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知點
,且
,
滿足
.過點
分別作
軸、
軸,垂足分別是點
、
.
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(1)求出點
的坐標(biāo);
(2)點
是邊
上的一個動點(不與點
重合),
的角平分線交射線
于點
,在點
運動過程中,
的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,說明理由.
(3)在四邊形
的邊上是否存在點
,使得
將四邊形
分成面積比為1:4的兩部分?若存在,請直接寫出點
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A(3,0),另一個交點為B,且與y軸交于點C.
(1)求m的值;
(2)求點B的坐標(biāo);
(3)該二次函數(shù)圖象上有一點D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求點D的坐標(biāo).
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【題目】在如圖所示8×7的正方形網(wǎng)格中,A(2,0),B(3,2),C(4,2),請按要求解答下列問題:
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(1)將△ABO向右平移4個單位長度得到△A1B1O1,請畫出△A1B1O1并寫出點A1的坐標(biāo);
(2)將△ABO繞點C(4,2)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O2,請畫出△A2B2O2并寫出點A2的坐標(biāo);
(3)將△A1B1O1繞點Q旋轉(zhuǎn)90°可以和△A2B2O2完全重合,請直接寫出點Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖,拋物線
與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,點O為坐標(biāo)原點,點D為拋物線頂點,點E在拋物線上,點F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3
(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)求ΔABC的面積。
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【題目】已知 a,b,c 分別是△ABC 的三邊長.
(1)分解因式:①ac﹣bc= ,②﹣a2+2ab﹣b2= ;
(2)若 ac﹣bc=﹣a2+2ab﹣b2,試判斷△ABC 的形狀;并說明理由.
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