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【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

【題目】在將式子（m＞0）化簡時(shí)，

小明的方法是：===；

小亮的方法是： ；

小麗的方法是：.

則下列說法正確的是（　�。�

A. 小明、小亮的方法正確，小麗的方法不正確

B. 小明、小麗的方法正確，小亮的方法不正確

C. 小明、小亮、小麗的方法都正確

D. 小明、小麗、小亮的方法都不正確

（1）本次共抽查了多少名學(xué)生？

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖空缺部分，直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù)．

（3）若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上（含125次）為優(yōu)秀，請你估計(jì)全市8000名八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀？

解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）

∴ ∥ （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∴∠BAE= （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵∠1=∠2

∴∠BAE﹣∠1= ﹣

即∠MAE=

∴ ∥ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠M=∠N（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（a，0），（2，﹣4），（c，0），且a，c滿足方程為二元一次方程．

（1）求A，C的坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)D為y軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn)．

①如圖1，∠AOD+∠ADO+∠DAO＝180°，當(dāng)AD∥BC時(shí)，∠ADO與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；

②如圖2，連接BD，交x軸于點(diǎn)E．若S△ADE≤S△BCE成立．設(shè)動點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，d），求d的取值范圍．

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形

D.若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形

【題目】如圖1，已知菱形的邊長為6，， 點(diǎn)、分別是邊、上的動點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，且.

（1）求證: 是等邊三角形；

（2）點(diǎn)、在運(yùn)動過程中，四邊形的面積是否變化，如果變化，請說明理由；如果不變，請求出面積；

（3）當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，的面積最大，并求出此時(shí)面積的最大值；

（4）如圖2，連接分別與邊、交于、，當(dāng)時(shí)，求證:.

（1）求佳佳水果超市購進(jìn)甲、乙兩個(gè)品種的西瓜各多少千克？

（2）由于銷售較好，該超市決定，按進(jìn)價(jià)再購進(jìn)甲，乙兩個(gè)品種西瓜，購進(jìn)乙品種西瓜的重量不變，購進(jìn)甲品種西瓜的重量是原來的2倍，甲品種西瓜按原價(jià)銷售，乙品種西瓜讓利銷售．若兩個(gè)品種的西瓜售完獲利不少于560元，問乙品種西瓜最低售價(jià)為多少元？

（1）試說明BC∥EF；

（2）若∠BAE＝110°，連接BD，如圖2．若BD∥AE，則BD是否平分∠ABC，請說明理由．

【題目】如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，.

(1)求，的值；

(2)結(jié)合函數(shù)圖像，寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；

(3)為軸上一點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，請求出點(diǎn)的坐標(biāo).