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【題目】如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,與邊AC交于點(diǎn)E,連接AD,且AD平分∠BAC.
(1)試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.
(1)在方程①x﹣(3x+1)=﹣5;②
+1=0;③3x﹣1=0 中,不等式組
的關(guān)聯(lián)方程是 (填序號(hào));
(2)若不等式組
的某個(gè)關(guān)聯(lián)方程 2x-m=1 的解是整數(shù), 求 m 的值;
(3)若方程
﹣
x=
x,3+x=2(x+
)都是關(guān)于 x 的不等式組
的關(guān)聯(lián)方程,直接寫出 m的取值范圍.
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【題目】某射擊教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況,從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測(cè)試,相同條件下各射靶5次,成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:
命中環(huán)數(shù) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù) | 0 | 1 | 3 | 1 | 0 |
乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù) | 2 | 0 | 0 | 2 | 1 |
(1)試通過計(jì)算說明甲、乙兩人的成績(jī)誰比較穩(wěn)定?
(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙射擊成績(jī)的方差會(huì) .(填“變大”、“變小”或“不變”)
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【題目】為了了解七年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下,其中右側(cè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α為36°,根據(jù)圖表中提供的信息,回答下列問題:
體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表 | ||
體育成績(jī)(分) | 人數(shù)(人) | 百分比(%) |
26 | 8 | 16 |
27 | 12 | 24 |
28 | 15 | |
29 | n | |
30 | ||
(1)求樣本容量及n的值;
(2)已知該校七年級(jí)共有500名學(xué)生,如果體育成績(jī)達(dá)28分以上為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=x-3交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B,C三點(diǎn),點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上,OF=OA.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第一象限的拋物線上存在一點(diǎn)P,滿足S△ABC=S△PBC,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D是直線BC的下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過D點(diǎn)作DE∥y軸,交直線BC于點(diǎn)E,①當(dāng)四邊形CDEF為平行四邊形時(shí),求D點(diǎn)的坐標(biāo);
②是否存在點(diǎn)D,使CE與DF互相垂直平分?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場(chǎng)考察得知,購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元,購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過30萬元,但不低于28萬元,請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案,哪種方案費(fèi)用最低.
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【題目】如圖在下面平面直角坐標(biāo)系中,已知A
,B
,C
三點(diǎn).其中
滿足
.
(1)求
的值;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)
,請(qǐng)用含
的式子表示四邊形
的面積;
(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)
,使四邊形
的面積為△
的面積的兩倍?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1.(圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度) .
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(1)在圖中畫出平移后的△A1B1C1;
(2)直接寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
;
;
;
(3)求出△ABC的面積
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【題目】定義:一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形叫做箏形,如圖,箏形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.且AC垂直平分BD.
(1)請(qǐng)結(jié)合圖形,寫出箏形兩種不同類型的性質(zhì):性質(zhì)1: ;性質(zhì)2: .
(2)若AB∥CD,求證:四邊形ABCD為菱形.
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【題目】如圖,O是等邊△ABC的外心,BO的延長(zhǎng)線和⊙O相交于點(diǎn)D,連接DC,DA,OA,OC.
(1)求證:△BOC≌△CDA;
(2)若AB=
,求陰影部分的面積.
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