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【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2,則它移動的距離AA′等于( )
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A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1),圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線對稱軸與直線BC交于點(diǎn)D,連接AC、AD,求△ACD的面積;
(3)點(diǎn)E為直線BC上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F,問是否存在點(diǎn)E使△DEF為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)E坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上
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(1)求證:AE2+AD2=2AC2;
(2)如圖2,若AE=2,AC=2
,點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),直接寫出CF的長是 .
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【題目】我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為( )
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A. 20 B. 24 C.
D. ![]()
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【題目】某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500千克.若銷售價每漲1元,則月銷售量減少10千克.
(1)要使月銷售利潤達(dá)到最大,銷售單價應(yīng)定為多少元?
(2)要使月銷售利潤不低于8000元,請結(jié)合圖象說明銷售單價應(yīng)如何定?
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【題目】(1)如圖①,在正方形
中,
、
分別是
、
邊上的點(diǎn),
,連接
,
交于點(diǎn)
.求證:
且
;
(2)如圖②,若點(diǎn)
、
分別在
、
的延長線上,且
,(1)中的結(jié)論是否成立?如果成立,請說明理由;
(3)如圖③,在圖②的基礎(chǔ)上連接
、
、
、
、
、
分別是
、
、
、
的中點(diǎn),請直接寫出四邊形
的形狀.
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【題目】設(shè)a,b是任意兩個實(shí)數(shù),規(guī)定a與b之間的一種運(yùn)算“⊕”為:a⊕b=
,
例如:1⊕(﹣3)=
=﹣3,(﹣3)⊕2=(﹣3)﹣2 =﹣5,
(x2+1)⊕(x﹣1)=
(因?yàn)閤2+1>0)
參照上面材料,解答下列問題:
(1)2⊕4= ,(﹣2)⊕4= ;
(2)若x>
,且滿足(2x﹣1)⊕(4x2﹣1)=(﹣4)⊕(1﹣4x),求x的值.
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【題目】如圖所示,學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚,一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為19m),另外三邊利用學(xué),F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成。
(1)若圍成的面積為180m2,試求出自行車車棚的長和寬;
(2)能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎?如果能,請你給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由。
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【題目】利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別,某校模仿二維碼建立了一個七年級學(xué)生身份識別系統(tǒng),圖2是七年級某個學(xué)生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為a×23+b×22+c×21+d×20+1.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為0×23+1×22+0×21+1×20+1=6表示該生為6班學(xué)生.則該系統(tǒng)最多能識別七年級的班級數(shù)是___個.
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