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【題目】如圖,在RtΔABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D,以AB上某一點O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過點A和點D,與AB邊的另一個交點為E.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,∠B=30°.求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.
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【題目】在下列給出的條件中,能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()
A.AB=BC,CD=DAB.AB//CD,AD=BC
C.AB//CD,∠A=∠CD.∠A=∠B,∠C=∠D
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE.
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(1)求證:△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)的頂點為E,該拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且BO=OC=3AO,直線y=﹣
x+1與y軸交于點D.
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(1)求拋物線的解析式;
(2)證明:△DBO∽△EBC;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PBC是等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的P點坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知關于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b-a)=0,其中a、b、c分別為
三邊的長.
(1)如果
是方程的根,試判斷
的形狀,并說明理由.
(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷
的形狀,并說明理由.
(3)如果
是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.
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【題目】一塊直角三角形的木板,它的一條直角邊AC長為1.5米,面積為1.5平方米.現(xiàn)在要把它加工成一個正方形桌面,甲、乙兩人的加工方法分別如圖(ⅰ)、(ⅱ)所示,記兩個正方形面積分別為S1、S2,請通過計算比較S1與S2的大小.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(
1,0),對稱軸為l.則下列結(jié)論:①abc>0; ②a-b+c=0; ③2a+c<0; ④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是______________
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【題目】某商家預測一種襯衫能暢銷市場,就用12000元購進了一批這種襯衫,上市后果然供不應求,商家又用了26400元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但每件進價貴了10元.
(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫都按每件150元的價格銷售,則兩批襯衫全部售完后的利潤是多少元?
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【題目】在購買某場足球門票時,設購買門票數(shù)為x(張),費用為y(元).現(xiàn)有兩種購買方案:
方案一:若單位費助廣告費10000元,則該單位所購門票的價格為每張60元;(總費用=廣告贊助費+門票費)
方案二:購買門票方式如圖所示.
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解答下列問題:
(1)方案一中,y與x的函數(shù)關系式為 ;
方案二中,當0
x
100時,y與x的函數(shù)關系式為 ;
當x>100時,y與x的函數(shù)關系式為 ;
(2)如果購買本場足球賽門票超過100張,你將選擇哪一種方案,使總費用最?請說明理由.
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