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【題目】一個口袋中裝有3個白球、5個紅球,這些球除了顏色外完全相同,充分搖勻后隨機摸出一球,
(1)求摸出白球概率是多少?
(2)在第一次摸出白球后,如果將這個白球放回,再摸出一球,求兩次摸出的都是白球的概率是多少?(用樹狀圖或列表分析)
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于(﹣1,0)、(3,0)兩點,以下四個結(jié)論正確的是(用序號表示)______________.
(1)圖象的對稱軸是直線 x=1
(2)當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小
(3)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣1和3
(4)當(dāng)﹣1<x<3時,y<0.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中線,AC=BC,一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交,交點分別為E、F,DF與AC交于點M,DE與BC交于點N。
(1)求證:△ADM∽△BND;
(2)在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中:
①探究三條線段CD、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若CE=4,CF=2,求DN的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點的位置如圖所示,點A′的坐標(biāo)是(﹣2,2),現(xiàn)將△ABC平移.使點A變換為點A′,點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點.
(1)請畫出平移后的△A′B′C′(不寫畫法),并直接寫出點B′的坐標(biāo):B′(_____________);
(2)若△ABC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為(a,b),則點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)是(________________);
(3)求出△ABC的面積.
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【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸,物體甲和物體乙由點A(2,0)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2018次相遇地點的坐標(biāo)是( 。
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A. (1,﹣1) B. (2,0) C. (﹣1,1) D. (﹣1,﹣1)
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【題目】問題的提出:
如果點P是銳角△ABC內(nèi)一動點,如何確定一個位置,使點P到△ABC的三頂點的距離之和PA+PB+PC的值為最小?
問題的轉(zhuǎn)化:
(1)把ΔAPC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60度得到
連接
這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問題轉(zhuǎn)化成確定
的最小值的問題了,請你利用如圖證明:
;
問題的解決:
(2)當(dāng)點P到銳角△ABC的三項點的距離之和PA+PB+PC的值為最小時,請你用一定的數(shù)量關(guān)系刻畫此時的點P的位置:_____________________________;
問題的延伸:
(3)如圖是有一個銳角為30°的直角三角形,如果斜邊為2,點P是這個三角形內(nèi)一動點,請你利用以上方法,求點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值.
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【題目】如圖,點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點,連接DE,過頂點B作BF⊥DE,垂足為F,BF分別交AC于H,交CD于G.
(1)求證:BG=DE;
(2)若點G為CD的中點,求
的值;
(3)在(2)的條件下,求
的值.
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【題目】某公司為了擴大經(jīng)營,決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇,其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算,本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.
甲 | 乙 | |
價格(萬元/臺) | 7 | 5 |
每臺日產(chǎn)量(個) | 100 | 60 |
(1)按該公司要求可以有幾種購買方案?
(2)如果該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個,那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案?
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【題目】某餐廳計劃購買12張餐桌和一批椅子(不少于12把),現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到同一型號的餐桌報價都為每張200元,餐椅報價都為每把50元.甲商場規(guī)定:每購買一張餐桌贈送一把餐椅;乙商場規(guī)定:所有餐桌、餐椅均按報價的八五折銷售,那么,什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠.
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