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【題目】操作體驗：如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C'處．點P為直線EF上一動點(不與E、F重合)，過點P分別作直線BE、BF的垂線，垂足分別為點M和N，以PM、PN為鄰邊構造平行四邊形PMQN．
（1）如圖1，求證：BE=BF；
（2）特例感知：如圖2，若DE=5，CF=3，當點P在線段EF上運動時，求平行四邊形PMQN的周長；
（3）類比探究：如圖3，當點P在線段EF的延長線上運動時，若DE=a，CF=b．請直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關系．(不要求寫證明過程)
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【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，點E是邊BC的中點，AF∥ED，AE∥DF
（1）求證：四邊形AEDF為菱形；
（2）試探究：當AB：BC＝ ，菱形AEDF為正方形？請說明理由．
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【題目】書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購買若干本，很快售完．第二次購買時，每本書的進價比第一次提高了20%，他用1500元所購買的數(shù)量比第一次多10本．求第一次購買的圖書，每本進價多少元？
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【題目】 (1)①如圖1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，可得∠BCD=_______°；
②如圖2，在①的條件下，如果CM平分∠BCD，則∠BCM=_________°；
③如圖3，在①、②的條件下，如果CN⊥CM，則∠BCN=___________°．
(2)、嘗試解決下面問題：已知如圖4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分線， CN⊥CM，求∠BCM的度數(shù)．
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【題目】如圖，圓E是三角形ABC的外接圓， ∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分別以BC、AO所在直線建立x軸.
（1）求三角形ABC的外接圓直徑；
（2）求過ABC三點的拋物線的解析式；
（3）設P是（2）中拋物線上的一個動點，且三角形AOP為直角三角形，則這樣的點P有幾個？（只需寫出個數(shù)，無需解答過程）．
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【題目】如圖，直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中A（2，
）, B（4，3）, C（1，2）．
（1）將三角形ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到三角形
，則三角形的三個頂點坐標。
（ ），
（ ），
（ ）.
（2）求三角形ABC的面積.
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【題目】填空并完成推理過程.
如圖，E點為DF上的點,B點為AC上的點,∠1=∠2,∠C=∠D,試說明:AC∥DF.
證明:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3(對頂角相等)
∴∠2=∠3( ）
∴____∥______（ ）
∴∠C=∠ABD( ）
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD(等量代換)
∴AC∥DF( ）
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、室O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒
個單位長度，則第2018秒時，點P的坐標是（ ）
A. （2017，0）B. （2018，﹣1）C. （2017，1）D. （2018，0）
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【題目】已知：在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=EC，AB與DE相交于點F．
（1）如圖1，求證AB=DE；
（2）如圖2，連接CF，求證∠AFC=∠EFC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，當AF=EF時，連接BD，AE，延長CF交BD于點G，AE交CF于點H，若AE=8，BG=2，求線段GH的長．
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