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科目： 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．

（1）求證：ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．

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科目： 來源： 題型：

【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

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【題目】2019年4月23日是第24個(gè)世界讀書日．為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我縣某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香飄滿校園”主題活動(dòng)，為此特為每個(gè)班級(jí)訂購了一批新的圖書．初一(1)班訂購老舍文集4套和四大名著2套，總費(fèi)用為480元；初一(2)班訂購老舍文集2套和四大名著3套，總費(fèi)用為520元．

(1)求老舍文集和四大名著每套各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備再購買老舍文集和四大名著共20套，總費(fèi)用不超過1720元，購買老舍文集的數(shù)量不超過四大名著的3倍，問學(xué)校有幾種購買方案，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來．

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科目： 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FG∥CD，交AE于點(diǎn)G，連接DG．

（1）求證：四邊形DEFG為菱形；

（2）若CD=8，CF=4，求的值．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD，AB＝2，求菱形BCDE的面積．

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科目： 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（40，0）和（0，30），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒2個(gè)長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)、動(dòng)直線EF從x軸開始以每秒1個(gè)單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求t=15時(shí)，△PEF的面積；

（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t，使得△PEF的面積等于160（平方單位）？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EOP與△BOA相似．