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【題目】問題提出
如圖①，
、
是⊙
的兩條弦， 
， 
是
的中點， 
，垂足為
．
求證： 
．
小敏在解答此題時，利用了“補短法”進行證明，她的方法如下：
如圖②，延長
至
，使
，連接
、
、
、
、
．
（請你在下面的空白處完成小敏的證明過程．）
推廣運用
如圖③，等邊
內(nèi)接于⊙
， 
． 
是
上一點， 
， 
，垂足為
，則
的周長是__________．
拓展研究
如圖④，若將“問題提出”中的“
是
的中點”改成“
是
的中點”，其余條件不變，“
”這一結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，寫出
、
、
三者之間存在的關系并說明理由．
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【題目】端午節(jié)三天假期的某一天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到某著名旅游景點游玩．該小汽車離家的距離S（千米）與時間t（小時）的關系如圖所示．
（1）在這個過程中，自變量是 ，因變量是 ．
（2）景點離小明家多遠？
（3）小明一家在景點游玩的時間是多少小時？
（4）小明到家的時間是幾點？
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【題目】某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：
①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；
②沿河岸直走20m有一樹C，繼續(xù)前行20m到達D處；
③從D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；
④測得DE的長為5米．
求：（1）河的寬度是多少米？
（2）請你證明他們做法的正確性．
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【題目】
年巴西里約奧運會期間，南京某奧運特許經(jīng)營商店以每件
元的價格購進了一批奧運紀念
恤，定價為
元時，平均每天可售出
件，為了擴大銷售，增加盈利，此奧運特許經(jīng)營商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，奧運紀念
恤的單價每降
元，每天可多售出
件．當這種奧運紀念
恤每件的價格定為多少元時，商店每天獲利
元？
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【題目】如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．
（1）若BC=5，求△ADE的周長．
（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度數(shù)．
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【題目】如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，則∠C的度數(shù)為（ ）
A. 40°B. 41°C. 42°D. 43°
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，AC=20,點D與點A關于y軸對稱，點E、F分別是線段AD、AC上的動點（點E不與點A、D重合），且∠CEF=∠ACB.
（1）直接寫出BC的長是 ，點D的坐標是 ；
（2）證明：△AEF與△DCE相似；
（3）當△EFC為等腰三角形時，求點E的坐標．
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【題目】某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．
(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?
(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?
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