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【題目】為了美化環(huán)境,學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的矩形ABCD空地上進(jìn)行綠化,規(guī)劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花,其余的四塊三角形上鋪設(shè)草坪,要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米,AB=40米,設(shè)AN=x米,種花的面積為y1平方米,草坪面積y2平方米.
(1)分別求y1和y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)當(dāng)AN的長為多少米時,種花的面積為440平方米?
(3)若種花每平方米需200元,鋪設(shè)草坪每平方米需100元,現(xiàn)設(shè)計要求種花的面積不大于440平方米,設(shè)學(xué)校所需費用W(元),求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出學(xué)校所需費用的最大值.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動,同時,點Q在線段CA上由點C向A點運動.
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(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由.
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
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【題目】如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.
如:![]()
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因此,4,12,20這三個數(shù)都是神秘數(shù).
(1)28和2012這兩個數(shù)是不是神秘數(shù)?為什么?
(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為
和
(其中
為非負(fù)整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù),請說明理由.
(3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是不是神秘數(shù)?請說明理由.
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【題目】如圖是甲、乙兩人同一地點出發(fā)后,路程隨時間變化的圖象.
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(1)此變化過程中,__是自變量,__是因變量.
(2)甲的速度__乙的速度.(大于、等于、小于)
(3)6時表示__;
(4)路程為150km,甲行駛了__小時,乙行駛了__小時.
(5)9時甲在乙的__(前面、后面、相同位置)
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【題目】閱讀下列推理過程,在括號中填寫理由.
如圖,E點為DF上的點,B為AC上的點,∠1=∠2,∠C=∠D.試說明:AC∥DF.
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解:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(______________),
∴∠2=∠3(___________________).
∴__∥__(__________________________________).
∴∠C=∠ABD (________________________________).
又∵∠C=∠D(____________),
∴∠D=∠ABD(等量代換)
∴AC∥DF(______________________________).
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【題目】火車勻速通過隧道時,火車在隧道內(nèi)的長度
(米)與火車行駛時間
(秒)之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示,有下列結(jié)論:
①火車的長度為120米;
②火車的速度為30米/秒;
③火車整體都在隧道內(nèi)的時間為25秒;
④隧道長度為750米.
其中正確的結(jié)論是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)
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【題目】如圖,D為Rt△ABC斜邊AB上一點,以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于E、F、G三點,連接FE,F(xiàn)G.
(1)求證:∠EFG=∠B;
(2)若AC=2BC=4
,D為AE的中點,求FG的長.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,∠CDB=15°,OE=2
.
(1)求⊙O的半徑;
(2)將△OBD繞O點旋轉(zhuǎn),使弦BD的一個端點與弦AC的一個端點重合,則弦BD與弦AC的夾角為 .
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【題目】如圖,△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點A作AE∥BC,過點D作DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點O、點E,連接EC.
(1)求證:AD=EC;
(2)當(dāng)∠BAC=Rt∠時,求證:四邊形ADCE是菱形.![]()
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