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【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，其頂點為D．

（1）寫出C，D兩點的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；
（2）設(shè)S△BCD：S△ABD=k，求k的值；
（3）當(dāng)△BCD是直角三角形時，求對應(yīng)拋物線的解析式．

【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為 理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)隨時間(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中都為線段)

（1）分別求出線段和的函數(shù)解析式；

（2）開始上課后第分鐘時與第分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

（3）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達到那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B（﹣2，0），點C（8，0），與y軸交于點A．

（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達式；
（2）連接AC，AB，若點N在線段BC上運動（不與點B，C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當(dāng)△AMN面積最大時，求N點的坐標(biāo)；
（3）連接OM，在（2）的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系．

【題目】如圖，矩形的對角線交于點，且．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求菱形的面積．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= x2﹣ x﹣ 與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，點E（4，n）在拋物線上．

（1）求直線AE的解析式；
（2）點P為直線CE下方拋物線上的一點，連接PC，PE．當(dāng)△PCE的面積最大時，連接CD，CB，點K是線段CB的中點，點M是CP上的一點，點N是CD上的一點，求KM+MN+NK的最小值；
（3）點G是線段CE的中點，將拋物線y= x2﹣ x﹣ 沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點D，y′的頂點為點F．在新拋物線y′的對稱軸上，是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（1）本次共調(diào)查了_ 名初中畢業(yè)生；

（2）請計算出本次抽樣調(diào)查中，讀職業(yè)高中的人數(shù)和所占百分比，并將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整；

（3）若該縣2018年九年級畢業(yè)生共有人，請估計該縣今年九年級畢業(yè)生讀職業(yè)高中的學(xué)生人數(shù)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+m (m為常數(shù))的圖像與x軸交于點A(－3,0)，與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)經(jīng)過A、C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．

(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達式；
(2)若P是拋物線對稱軸上一動點，△ACP周長最小時，求出P的坐標(biāo)；
(3)是否存在拋物在線一動點Q，使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
(4)在(2)的條件下過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)兩點，試問是否為定值，如果是，請直接寫出結(jié)果，如果不是請說明理由．

【題目】如圖，拋物線 與x軸的負(fù)半軸交于點A，與y軸交于點B，連結(jié)AB．點C 在拋物線上，直線AC與y軸交于點D．

（1）求c的值及直線AC的函數(shù)表達式；
（2）點P在x軸的正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線AC交于點M，連結(jié)MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點．
①求證：△APM∽△AON；
②設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m ， 求AN的長（用含m的代數(shù)式表示）．

【題目】解答題
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE⊥BF于點M，求證：AE=BF；
（2）如圖2，將 （1）中的正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于點M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE．
（1）求證：△AGE≌△BGF；
（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．