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【題目】【問題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時(shí)問小娟這樣一個(gè)問題：已知α為銳角，且sinα= ，求sin2α的值．小娟是這樣給小蕓講解的：
構(gòu)造如圖1所示的圖形，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．設(shè)∠BAC=α，則sinα= ，可設(shè)BC=x，則AB=3x，…．

（1）【問題解決】
請(qǐng)按照小娟的思路，利用圖1求出sin2α的值；（寫出完整的解答過程）
（2）如圖2，已知點(diǎn)M，N，P為⊙O上的三點(diǎn)，且∠P=β，sinβ= ，求sin2β的值．

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB=4+ ，BC=2 ，求⊙O的半徑．

【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中AB⊥BC， EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為多少米？（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）

【題目】關(guān)于 的方程 的解是 = ， = （ 、 、 為常數(shù)， 0），則方程 的解是 ．

【題目】如圖1，在 中， ， .點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D沿B→A→C方向從B運(yùn)動(dòng)到C．設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為 ，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（ ）

A.
B.
C.
D.

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

在該函數(shù)的圖象上有A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）兩點(diǎn)，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（ ）
A.y1≥y2
B.y1＞y2
C.y1≤y2
D.y1＜y2

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，延長CE交⊙O于點(diǎn)D．

（1）如圖①，求∠T和∠CDB的大��；
（2）如圖②，當(dāng)BE=BC時(shí)，求∠CDO的大�。�

（1）求被困船只C到A、B兩船所在直線的距離；

（2）若救援船A，救援船B分別以60海里/時(shí)，50海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)C處？