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【題目】如圖,點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙O上,點(diǎn)C是 的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CD垂直于AE,交AE的延長線于點(diǎn)D,連接BE交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若cos∠CAD= ,BF=15,求AC的長.

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【題目】你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值嗎?

遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡(jiǎn)單的情形入手.先計(jì)算下列各式的值:

(1)(x﹣1)(x+1)=

(2)(x﹣1)(x2+x+1)= ;

(3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)= ;

由此我們可以得到(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)= ;

請(qǐng)你利用上面的結(jié)論,完成下面兩題的計(jì)算:

(1)299+298+…+2+1;

(2)(﹣3)50+(﹣3)49+…+(﹣3)+1.

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【題目】如圖,∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,
(1)求證:DE=DB;
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圓的半徑.

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【題目】某中學(xué)九(2)班同學(xué)為了了解2019年某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理:

月均用水量(噸)

頻數(shù)

頻率

6

0.12

________

0.24

16

0.32

10

0.20

4

________

2

0.04

請(qǐng)解答以下問題:

1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

2)月均用水量的中位數(shù)落在第________小組;

3)若該小區(qū)有1000戶家庭,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì),該小區(qū)月均用水量超過20噸的家庭大約有多少戶?

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【題目】某小區(qū)為了綠化環(huán)境,計(jì)劃分兩次購進(jìn)A、B兩種花草,第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵,共花費(fèi)675元;第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5兩次共花費(fèi)940兩次購進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同

、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元?

若再次購買A、B兩種花草共12、B兩種花草價(jià)格不變,且A種花草的數(shù)量不少于B種花草的數(shù)量的4倍,請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.

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【題目】如圖,ABC中,∠ACB=90°CDABD,CE平分∠ACBABE,EFABCBF

1CDEF平行嗎?并說明理由;

2)若∠A=72°,求∠FEC的度數(shù).

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【題目】如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA,OB分別交⊙O于點(diǎn)D,E, =
(1)求證:OA=OB;
(2)已知AB=4 ,OA=4,求陰影部分的面積.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn),點(diǎn),則的最小值為________.

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【題目】已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50°,BT交⊙O于點(diǎn)C,E是AB上一點(diǎn),延長CE交⊙O于點(diǎn)D.
(1)如圖①,求∠T和∠CDB的大;
(2)如圖②,當(dāng)BE=BC時(shí),求∠CDO的大。

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【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,E是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D.
(1)求證:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半徑.

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