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【題目】如圖①，在中，已知分別是上的兩點，且．．

求梯形的面積；

如圖②，有一梯形與梯形重合，固定，將梯形向右運動，當點D與點C重合時梯形停止運動；

①若某時段運動后形成的四邊形中，求運動路程的長，并求此時的值；

②設(shè)運動中的長度為，試用含的代數(shù)式表示梯形與重合部分面積．

(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中水量為多少升？

(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升．

①求排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)與之間的關(guān)系式；

②如果排水時間為2分鐘，求排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量．

（1）①如圖1，準矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，則BD=　 　；

②如圖2，直角坐標系中，A（0，3），B（5，0），若整點P使得四邊形AOBP是準矩形，則點P的坐標是　 　；（整點指橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）

（2）如圖3，正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、AB上的點，且CF⊥BE，求證：四邊形BCEF是準矩形；

（3）已知，準矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，當△ADC為等腰三角形時，請直接寫出這個準矩形的面積是　 　．

【題目】在正方形中，動點分別從兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線上移動；

(1)如圖①,當分別移動到邊的延長線上時，連接和與的關(guān)系為____ ；

(2)如圖②，己知正方形的邊長為點和分別從點同時出發(fā)，以相同的速度沿方向向終點和運動，連接和，交于點，請你畫出點運動路線的草圖，試求出線段的最小值．

(3)如圖③，在(2)的條件下，求周長的最大值；

【題目】如圖， 圓柱形容器中，高為底面周長為在容器內(nèi)壁離容器底部的點處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿與蚊子相對的點處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為___(容器厚度忽略不計． )

（1）根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q，v關(guān)系最準確的是（只需填上正確答案的序號）① ② ③
（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當該路段的車流速為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k滿足 ，請結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題：
①市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當 時道路出現(xiàn)輕度擁堵，試分析當車流密度k在什么范圍時，該路段出現(xiàn)輕度擁堵；
②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，求流量q最大時d的值

【題目】如圖，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得AC，連接BC，作△ABC的外接圓⊙O，點P為劣弧 上的一個動點，弦AB，CP相交于點D．

（1）求∠APB的大小；
（2）當點P運動到何處時，PD⊥AB？并求此時CD：CP的值；
（3）在點P運動過程中，比較PC與AP+PB的大小關(guān)系，并對結(jié)論給予證明．

【題目】如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為,若，則的值是_______．

A. 5≤a≤12B. 12≤a≤3

C. 12≤a≤4D. 12≤a≤13

如圖1，點是線段外一動點，且，．當點位于 時，線段的長取得最大值；最大值為 (用含，的式子表示)．

(2)應用：

如圖2，點為線段外一動點，，，分別以，為邊在外部作等邊和等邊，連接，．

①求證：；

②直接寫出線段長的最大值．

(3)拓展：

如圖3，在平面直角坐標系中，點，點，點為線段外一動點，，，，請直接寫出線段長的最大值及此時點的坐標．