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【題目】被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?”
譯文:“今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕毎只各重多少斤?”
設(shè)每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為_______.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中點A、B在坐標(biāo)軸上,其中A(0,a),B(b,0),滿足|a﹣3|+
=0.
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(1)求點A、B的坐標(biāo);
(2)將AB平移到CD,點A對應(yīng)點C(﹣2,m),若△ABC面積為13,連接CO,求點C的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求證:∠AOC=∠OAB+∠OCD;
(4)如圖2,若AB∥CD,點C、D也在坐標(biāo)軸上,點F為線段AB上一動點(不包含A、B兩點),連接OF,FP平分∠BFO,∠BCP=2∠PCD,試證明:∠COF=3∠P﹣∠OFP(提示:可直接利用(3)的結(jié)論).
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【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2+m過原點,與拋物線y2=
(x﹣3)2+n交于點A(1,3),過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點B,C.下列結(jié)論:①兩條拋物線的對稱軸距離為5;②x=0時,y2=5;③當(dāng)x>3時,y1﹣y2>0;④y軸是線段BC的中垂線.正確結(jié)論是(填寫正確結(jié)論的序號). ![]()
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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標(biāo)為(1,2).
(1)填空:點A的坐標(biāo)是 ,點B的坐標(biāo)是 ;
(2)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到△A′B′C′.請寫出△A′B′C′的三個頂點坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖1,在正方形
和正方形
中,邊
在邊
上,
正方形
繞點
按逆時針方向旋轉(zhuǎn)![]()
(1)如圖2,當(dāng)
時,求證:
;
(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中,設(shè)
的延長線交直線
于點
.①如果存在某一時刻使得
,請求出此時
的長;②若正方形
繞點
按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了
,求旋轉(zhuǎn)過程中,點
運動的路徑長.
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【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計費.下表是該市居民戶一表生活用水階梯式計費價格表的部分信息:
自來水銷售價格 | 污水處理價格 | |
每戶每月用水量 | 單價:元/噸 | 單價:元/噸 |
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超過 17 噸但不超過 30 噸的部分 |
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超過 30 噸的部分 |
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說明:①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量;②水費=自來水費用+污水處理費.
(1)設(shè)小王家一個月的用水量為
噸,所應(yīng)交的水費為
元,請寫出
與
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)隨著夏天的到來,用水量將增加.為了節(jié)省開支,小王計劃把7月份的水費控制在不超過家庭月收入的
.若小王家的月收入為
元,則小王家7月份最多能用多少噸水?
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【題目】如圖,A點的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點的坐標(biāo)為(3,3),C點的坐標(biāo)為(5,3),D點的坐標(biāo)為(3,﹣1),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段,你認(rèn)為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 . ![]()
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
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