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【題目】如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，點F在AC的延長線上，且∠CBF= ∠CAB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的長．

【題目】如圖1是一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它的四個面上分別標有數(shù)字0，1，2，3，如圖2，正方形ABCD的四個頂點處均有一個圈．課間，李麗和王萍利用它們玩跳圈游戲，玩法如下：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形ABCD的邊順時針分鐘連續(xù)跳幾個邊長．
例如：若從圈A起跳，第一擲得的數(shù)字為2，便沿正方形的邊順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈C，第二次擲得的數(shù)字為3，便從圈C開始，沿正方形的邊順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈B，…．
設她們從圈A起跳．
（1）若李麗隨機擲這枚骰子一次，求她跳回圈A的概率；
（2）若王萍隨機擲這枚骰子兩次，請用列表法或畫樹狀圖求她最后跳回圈A的概率．

（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，，，．則 ， ，若，，則 （直接寫答案）

（2）已知：在“湘一四邊形”中，，，，．求對角線的長（請畫圖求解），

（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當時，此時四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請說明理由：若不是，請進一步判斷它的形狀，并給出證明．

【題目】如圖是位于陜西省西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔，是中國早期方形密檐式磚塔的典型作品，并作為絲綢之路的一處重要遺址點，被列入《世界遺產(chǎn)名錄》．小銘、小希等幾位同學想利用一些測量工具和所學的幾何知識測量小雁塔的高度，由于觀測點與小雁塔底部間的距離不易測量，因此經(jīng)過研究需要進行兩次測量，于是在陽光下，他們首先利用影長進行測量，方法如下：小銘在小雁塔的影子頂端D處豎直立一根木棒CD，并測得此時木棒的影長DE=2.4米；然后，小希在BD的延長線上找出一點F，使得A、C、F三點在同一直線上，并測得DF=2.5米．已知圖中所有點均在同一平面內(nèi)，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，試根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求小雁塔的高度AB．

【題目】如圖，在平行四邊形中，分別為邊的中點，是對角線，過點作交的延長線于點．

（1）求證：．

（2）若，

①求證：四邊形是菱形．

②當時，求四邊形的面積．

【題目】某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元．甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．

（1）甲、乙兩種款型的恤衫各購進多少件？

（2）商店進價提高50%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F，連接BD．

（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形．

【題目】為增強學生的愛國意識，某中學舉辦“愛我中華”朗誦比賽，全校學生都參加，并對表現(xiàn)優(yōu)異的學生進行表彰，設置一、二、三等獎和進步獎共四個獎項，賽后，校統(tǒng)計小組隨機抽取了九年級兩個班級，并將這兩個班的獲獎情況繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次調(diào)查抽取的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“三等獎”的扇形所對應的圓心角度數(shù)是　72　°．
（3）若該校共有2600名學生，試估計得獎的學生人數(shù)．

小明:你好．我要購買5支黑色水筆和3本筆記本．

售貨員:好的．那你應該付34元．

小明:我把兩種文具的單價弄反了，以為要付46元．

(1)求小明所購買的黑色水筆和筆記本的單價；

(2)如果小紅也去購買同樣的黑色水筆和筆記本，預算費用不超過88元，并且購買筆記本的數(shù)量要比購買黑色水筆的數(shù)量多1，那么小紅最多能購買多少本筆記本?