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【題目】如圖1，拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸交于A（1,0），B（-3,0），與 y 軸交于C（0，3），頂點(diǎn)是G.
（1）求拋物線的的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)G.
（2）如圖1，點(diǎn)D（x，y）是線段BG上的動點(diǎn)（不與B，G重合），DE⊥x軸于E，設(shè)四邊形OEDC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值.
（3）如圖2，將拋物線 y=ax2+bx+c 向下平移 k 個單位，平移后的頂點(diǎn)式 G' ，與 x 軸的交點(diǎn)是 A'，B' .若△A'B'G' 是直角三角形，求 k 的值.

　23﹣22=　　　　=2(　　)，

　24﹣23=　　　　=2(　　)，

……

（1）請仔細(xì)觀察，寫出第4個等式；

（2）請你找規(guī)律，寫出第n個等式；

（3）計算：21+22+23+…+22019﹣22020．

【題目】已知AB是⊙O的直徑，C是圓周上的動點(diǎn)，P是優(yōu)弧中點(diǎn).
（1）求證：OP∥BC.
（2）連接PC交直徑AB于點(diǎn)D，當(dāng)OC=DC時，求∠A的度數(shù).

【題目】已知二次函數(shù) 的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.
（1）求以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積；
（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP的面積是△ABC的面積的2倍?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

【題目】在湖州創(chuàng)建國家衛(wèi)生文明城市的過程中，張輝和夏明積極參加志愿者活動，當(dāng)時有下列四個志愿者工作崗位供他們選擇：①清理類崗位：清理花壇衛(wèi)生死角；清理樓道雜物（分別用 表示）。
②宣傳類崗位：垃圾分類知識宣傳；交通安全知識宣傳（分別用 表示）。
（1）張輝同學(xué)從四個崗位中隨機(jī)選取一個報名，恰好選擇清理類崗位概率為是；
（2）若張輝和夏明各隨機(jī)從四個崗位中選一個報名，請你利用樹狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個崗位的概率．

A.0.5cm2B.1cm2C.2cm2D.4cm2

（1）探究：

①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？

③在圖（1）中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）拓展：如圖（2），射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開的四個區(qū)域（不含邊界，其中③④位于直線AB的上方），P是位于以上四個區(qū)域上點(diǎn)，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF之間的關(guān)系．（不要求證明）

【題目】株洲五橋主橋主孔為拱梁鋼構(gòu)組合體系（如圖1），小明暑假旅游時，來到五橋觀光，發(fā)現(xiàn)拱梁的路面部分有均勻排列著9根支柱，他回家上網(wǎng)查到了拱梁是拋物線，其跨度為20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如圖2的坐標(biāo)系，發(fā)現(xiàn)可以將余下的8根支柱的高度都算出來了，請你求出中柱左邊第二根支柱CD的高度.

已知：如圖1，l1∥l2∥l3，點(diǎn)A、M、B分別在直線l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度數(shù)．

小明想了許久沒有思路，就去請教好朋友小堅，小堅給了他如圖2所示的提示：

請問小堅的提示中①是∠　 　，④是∠　 　．

理由②是：　 　；

理由③是：　 　；

∠CMD的度數(shù)是　 　°．