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【題目】如圖拋物線與x軸分別交于A、B兩點,頂點C在y軸負半軸上,也在正方形ADEB的邊上,已知正方形ADEB的邊長為2,若正方形FGMN的頂點F、G落在x軸上,頂點M、N落在圖中的拋物線上,則正方形FGMN的邊長為.![]()
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【題目】閱讀下列兩則材料,回答問題,材料一:定義直線y=ax+b與直線y=bx+a互為“共同體直線”,例如,直線y=x+4與直線y=4x+l互為“共同體直線”.
材料二:對于半面直角坐標系中的任意兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),P1、P2之兩點間的直角距離d1(P1,p2)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|:例如:Q1(﹣3,1)、Q2(2.4)兩點間的直角距離為d(Q1,Q2)=|﹣3﹣2|+|1﹣4|=8; P0(x0,y0)為一個定點,Q(x,y)是直線y=ax+b上的動點,我們把d(P0,Q)的最小值叫做Po到直線y=ax+b的直角距離.
(1)計算S(﹣2,6),T(1,3)兩點間的直角距離d(S,T)= ,直線y=4x+3上的一點H(a,b)又是它的“共同體直線”上的點,求點H的坐標.
(2)對于直線y=ax+b上的任意一點M(m,n),都有點N(3m,2m﹣3n)在它的“共同體直線”上,試求點L(10,﹣
)到直線y=ax+b的直角距離.
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【題目】問題提出
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(1)如圖①,在正方形ABCD中,對角線AC=8,則正方形ABCD的面積為 ;
問題探究
(2)如圖②,在四邊形ABCD中,AD=AB,∠DAB=∠DCB=90°,∠ADC+∠ABC=180°,若四邊形ABCD的面積為8,求對角線AC的長;
問題解決
(3)如圖③,四邊形ABCD是張叔叔要準備開發(fā)的菜地示意圖,其中邊AD和AB是準備用磚來砌的磚墻,且滿足AD=AB,∠DAB=90°,邊DC和CB是準備用現(xiàn)有的長度分別為3米和7米的竹籬笆來圍成的籬笆墻,即DC=3米,CB=7米.按照這樣的想法,張叔叔圍成的菜園里對角線AC的長是否存在最大值呢?若存在,求出這個最大值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=35°,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角到△A1B1C的位置,A1B1恰好經(jīng)過點B,則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)等( )![]()
A.35°
B.55°
C.65°
D.70°
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【題目】二次函數(shù)
,自變量x與函數(shù)y的對應值如下表:
x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | … |
y | … | 4 | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 | … |
下列說法正確的是( )
A.拋物線的開口向下
B.當x>-3時,y隨x的增大而增大
C.二次函數(shù)的最小值是-2
D.拋物線的對稱軸x= ![]()
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【題目】隨著“西成高鐵”的開通,對于加強關中一天水經(jīng)濟區(qū)與成渝經(jīng)濟區(qū)的交流合作,促進區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展和提高人民出行質(zhì)量,具有十分重要的意義.成都某單位組織優(yōu)秀員工利用周末乘坐“西成高鐵”到西安觀光旅游,計劃游覽著名景點“大唐芙蓉園”.已知該景區(qū)團體票價格設置如下:
人數(shù)/人 | 10人以內(nèi)(含10人) | 超過10人但不超過30人的部分 | 超過30人的部分 |
單價(元/張) | 120 | 100 | 90 |
(1)求團體票總費用y(元)與游覽人數(shù)x(人)之間的關系式;
(2)若該單位購買團體票共花費4100元,且所有人都購買了門票,那么該單位共有多少人游覽了“大唐芙蓉園”?
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【題目】如圖,在ABCD中,∠B=45°,過點C作CE⊥AD于點,連結(jié)AC,過點D作DF⊥AC于點F,交CE于點G,連結(jié)EF.
(1)若DG=8,求對角線AC的長;
(2)求證:AF+FG=
EF.
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【題目】某校為慶祝國慶節(jié)舉辦游園活動,小軍來到摸球兌獎活動場地,李老師對小軍說:“這里有甲、乙兩個盒子,里面都裝有一些乒乓球,你只能選擇在其中一個盒子中摸球。”獲獎規(guī)則如下:
甲盒中有白色乒乓球4個,黃色乒乓球1個,一人只能摸一次且一次摸出一個球,若這個球為黃色球,則可獲得玩具熊一個,否則不得獎;
乙盒中有白色乒乓球2個,黃色乒乓球3個,一人只能摸一次且一次摸出兩個球,若這兩個球均為黃色球,則可獲得玩具熊一個,否則不得獎;
請問小軍在哪個盒子內(nèi)摸球獲得玩具熊的機會更大?請用概率知識說明理由.
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