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【題目】我們知道：有一內(nèi)角為直角的三角形叫做直角三角形．類似地，我們定義：有一內(nèi)角為45°的三角形叫做半直角三角形．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，A（4，0），B（－4，0），D是y軸上的一個動點，∠ADC=90°(A、D、C按順時針方向排列)， BC與經(jīng)過A，B，D三點的⊙M交于點E，DE平分∠ADC，連結(jié)AE，BD．顯然△DCE，△DEF，△DAE是半直角三角形．

（1）求證：△ABC是半直角三角形；
（2）求證：∠DEC=∠DEA；
（3）若點D的坐標為（0，8），
①求AE的長；
②記BC與AD的交點為F，求ΔACF與ΔBCA的面積之比．

【題目】拋物線C：y=x2+bx+c 交 軸于點A（0，-1）且過點 ， P是拋物線C上一個動點，過P作PB∥OA，以P為圓心，2為半徑的圓交PB于C、D兩點（點D位于點C下方）．

（1）求拋物線C的解析式；
（2）連接AP交⊙P于點E，連接DE，AC．若ΔACP是以CP為直角邊的直角三角形，求∠EDC的度數(shù)；
（3）若當點P經(jīng)過拋物線C上所有的點后，點D隨之經(jīng)過的路線被直線 截得的線段長為8，求 的值．

【題目】如圖，直線 與x軸交于點A，與直線 y=kx-3交于點C（c,6），直線 與y軸交于點B，連接AB．
（1）求k的值；
（2）求證：∠CAO=∠BAO；
（3）P為OA上一點，連結(jié)PB，M為PB中點，延長MO交直線AC于點N，若OP=x， ,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．

A.135°B.145°C.120°D.165°

【題目】在△ABC中，AB=AC= ， BC=2，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E。

（1）求證：E是BC的中點；
（2）連結(jié)DE，求證：△CDE∽△CBA；
（3）求△CDE的面積．

（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；

（2）該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm

【題目】如圖，是邊長為的等邊三角形，是邊上一動點，由向運動（與、不重合），是延長線上一動點，與點同時以相同的速度由向延長線方向運動（不與重合），過作于，連接交于．

（1）若時，求的長；

（2）當時，求的長；

（3）在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生變化，請說明理由．

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板按圖①所示的位置放置，圖②是由它抽象畫出的幾何圖形，，，，，，在同一條直線上，連接.

(1)請找出圖②中與全等的三角形，并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標識的字母);

(2)求證:.