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【題目】某商場銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元;
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,該商場決定再一次購進A、B兩種商品共35件,如果將這35件商品全部售完后所得利潤高于4000元,那么該商場至少需購進多少件A種商品?
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【題目】如圖(1),在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,連接BD.現(xiàn)將一個足夠大的直角三角板的直角頂點P放在BD所在的直線上,一條直角邊過點C,另一條直角邊與AB所在的直線交于點G.![]()
(1)是否存在這樣的點P,使點P、C、G為頂點的三角形與△GCB全等?若存在,畫出圖形,并直接在圖形下方寫出BG的長.(如果你有多種情況,請用①、②、③、…表示,每種情況用一個圖形單獨表示,如果圖形不夠用,請自己畫圖)
(2)如圖(2),當點P在BD的延長線上時,以P為圓心、PB為半徑作圓分別交BA、BC延長線于點E、F,連EF,分別過點G、C作GM⊥EF,CN⊥EF,M、N為垂足.試探究PM與FN的關系.
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【題目】用一條長為18的繩子圍成一個等腰三角形.
(1)若等腰三角形有一條邊長為4,它的其它兩邊是多少?
(2)若等腰三角形的三邊長都為整數,請直接寫出所有能圍成的等腰三角形的腰長.
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【題目】某家禽養(yǎng)殖場,用總長為110m的圍欄靠墻(墻長為22m)圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域,矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,設AD長為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2 . ![]()
(1)求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當x為何值時,y有最大值?最大值是多少?
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【題目】已知正比例函數y=kx經過點A,點A在第四象限,過點A作AH⊥x軸,垂足為點H,點A的橫坐標為3,且△AOH的面積為3.
(1)求正比例函數的解析式;
(2)在x軸上能否找到一點P,使△AOP的面積為5?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點O是對角線AC上一點,以OC為半徑的⊙O與CD交于點M,且∠BAC=∠DAM.![]()
(1)求證:AM與⊙O相切;
(2)若AM=3DM,BC=2,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=CD,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,AD的中點,順次連接E,G,F,H,求證:四邊形EFGH是矩形.
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【題目】2018年5月,某城遭遇暴雨水災,武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上,前往C地營救受困群眾,途經B地時,由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運回A地,沖鋒舟繼續(xù)前進,到C地接到群眾后立刻返回A地,途中曾與救生艇相遇,沖鋒舟和救生艇距A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x(分)之間的函數圖象如圖所示,假設群眾上下沖鋒舟和救生艇的時間忽略不計,水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變.
(1)沖鋒舟從A地到C地的時間為 分鐘,沖鋒舟在靜水中的速度為 千米/分,水流的速度為 千米/分.
(2)沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后,又立即去接應救生艇,已知救生艇與A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x(分鐘)之間的函數關系式為y=kx+b,若沖鋒舟在距離A地
千米處與救生艇第二次相遇,求k、b的值.
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