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【題目】經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形,如果其中一個是等腰三角形,另外一個三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形 △CBD和△ABC相似,∠A =46°,則 ∠ACB的度數(shù)為 . ![]()
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【題目】如圖,拋物線y=ax
+bx+c經(jīng)過點(-1,0),對稱軸l如圖所示.則下列結論:①
abc >0;②a-b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結論是( )![]()
A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④
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【題目】為了創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市,需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶替換原來的垃圾桶,
,
,
三個小區(qū)所購買的數(shù)量和總價如表所示.
甲型垃圾桶數(shù)量(套) | 乙型垃圾桶數(shù)量(套) | 總價(元) | |
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(1)問甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價分別是每套多少元?
(2)求
,
的值.
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【題目】已知關于x、y的方程組
,給出下列結論:
①
是方程組的解;②無論a取何值,x,y的值都不可能互為相反數(shù);
③當a=1時,方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解;④x,y的都為自然數(shù)的解有4對.
其中正確的個數(shù)為( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,四邊形 ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊四邊形,已知∠BOD=100°,則∠BCD 的度數(shù)為( )![]()
A.50°
B.80°
C.100°
D.130°
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【題目】某種水泥儲存罐的容量為25m3,它有一個輸入口和一個輸出口.從某時刻開始,只打開輸入口,勻速向儲存罐內(nèi)注入水泥,3min后,再打開輸出口,勻速向運輸車輸出水泥,又經(jīng)過2.5min水泥儲存罐注滿.已知水泥儲存罐內(nèi)的水泥量y(m3)與時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量;
(2)當3≤x≤5.5時,求y與x之間的函數(shù)關系式;
(3)水泥儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是多少立方米?
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【題目】某校組織八年級師生共420人參觀紀念館,學校聯(lián)系租車公司提供車輛,該公司現(xiàn)有A,B兩種座位數(shù)不同的車型,如果租用A種車3輛,B種車5輛,則空余15個座位:如果租用A種車5輛,B種車3輛,則有15個人沒座位
(1)求該公司A,B兩種車型各有多少個座位?
(2)若A種車型的日租金為260元輛,B種車型的日租金為350元輛,怎樣租車能使得座位恰好坐滿且租金最少?最少租金是多少?(請直接寫出答案)
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【題目】【探究證明】某班數(shù)學課題學習小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關系進行探究,提出下列問題,請你給出證明.
(1)某班數(shù)學課題學習小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關系進行探究,提出下列問題,請你給出證明.
如圖1,矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分別交AB,CD于點E,F(xiàn),GH分別交AD,BC于點G,H.求證:
=
;![]()
(2)【結論應用】如圖2,在滿足(1)的條件下,又AM⊥BN,點M,N分別在邊BC,CD上,若
=
,則
的值為;![]()
(3)【聯(lián)系拓展】如圖3,四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM⊥DN,點M,N分別在邊BC,AB上,求
的值.![]()
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【題目】如圖,正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點P,頂點A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,拋物線L經(jīng)過O,P,A三點,點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點.![]()
(1)點P的坐標為;
(2)求拋物線L的解析式;
(3)求△OAE與△OCE面積之和的最大值.
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