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1×2×3×4+1＝（______）2；

2×3×4×5+1＝（_______）2；

3×4×5×6+1＝（_______）2；

……

（2）根據(jù)以上規(guī)律填空：4×5×6×7+1＝（_____）2；

____×___×_____×_____+1＝（55）2．

（3）小明說：“任意四個連續(xù)自然數(shù)的積與1的和都是某個奇數(shù)的平方”．你認為他的說法正確嗎？請說明理由．

(1)求證:△ADG≌△BDF；

(2)請你連結EG,并求證:EF=EG；

(3)設AE=,CF=,求關于的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍；

(4)求線段EF長度的最小值.

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°，D為AC中點，點P是線段AD上的一點，點P與點A，點D不重合），連接BP．將△ABP繞點P按順時針方向旋轉α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，連接A1B1、BB1
（1）如圖①，當0°＜α＜90°，在α角變化過程中，請證明∠PAA1=∠PBB2 ．

（2）如圖②，直線AA1與直線PB、直線BB1分別交于點E，F(xiàn)．設∠ABP=β，當90°＜α＜180°時，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關系；若不存在，請說明理由；

（3）如圖③，當α=90°時，點E、F與點B重合．直線A1B與直線PB相交于點M，直線BB′與AC相交于點Q．若AB= ，設AP=x，求y關于x的函數(shù)關系式．

（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你計算一下商場有哪幾種進貨方案？

（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，應選擇哪種方案？

(1)求證:△BEC≌△CEA；

(2)若AF=5,EF=8,求BE的長.

【題目】如圖，P1、P2（P2在P1的右側）是y= （k＞0）在第一象限上的兩點，點A1的坐標為（2，0）．

（1）填空：當點P1的橫坐標逐漸增大時，△P1OA1的面積將（減小、不變、增大）
（2）若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，
①求反比例函數(shù)的解析式；
②求出點P2的坐標，并根據(jù)圖象直接寫在第一象限內，當x滿足什么條件時，經(jīng)過點P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= 的函數(shù)值．

【題目】已知直線經(jīng)過點，．

（1）求直線的解析式；

（2）若直線與直線相交于點，求點的坐標；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出關于的不等式的解集．

請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：

（1）本次調查的學生共人，a= ， 并將條形統(tǒng)計圖補充完整 ；
（2）如果該校學生有2000人，請你估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學生約有多少人？
（3）學校采用調查方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳形式中，隨機抽取兩種進行展示，請用樹狀圖或列表法，求某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的概率．