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【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：

設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．

【題目】小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹他先讓爸爸開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米小時，走了約3分鐘，由此估算這段路長約______千米．

然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達8米小宇計劃從路的起點開始，每隔a米種一棵樹，繪制示意圖如圖：

考慮到投入資金的限制，他設(shè)計了另一種方案，將原計劃的a擴大一倍，則路的兩側(cè)共計減少200棵數(shù)，請你求出a的值．

①參加選課的總?cè)藬?shù)為300；

②參加選課的學生在“足球、籃球、排球、乒乓球”中都選擇了一門；

③選足球和選排球的人數(shù)共占總?cè)藬?shù)的50%；選乒乓球的人數(shù)是選排球人數(shù)的2倍；

選足球和選籃球的人數(shù)共占總?cè)藬?shù)的85%.

設(shè)選足球的人數(shù)為x，選排球的人數(shù)為y，試列出二元一次方程組，分別求出選擇足球、籃球、排球、乒乓球各門課程的人數(shù).

（2）如圖2，AB∥DC，當點P在線段BD上運動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）在（2）的條件下，如果點P在段線OB上運動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系______．

(1)請問1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名員工就餐；

(2)如果3個大餐廳和2個小餐廳全部開放，那么能否供全體450名員工就餐？請說明理由．

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D,AC=4,BC=3,DB=,

(1)求CD、AD的長

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由。

【題目】如圖，拋物線 與 軸交于 、 兩點（點 在點 的左側(cè)），點 的坐標為 ，與 軸交于點 ，作直線 ．動點 在 軸上運動，過點 作 軸，交拋物線于點 ，交直線 于點 ，設(shè)點 的橫坐標為 ．
（Ⅰ）求拋物線的解析式和直線 的解析式；
（Ⅱ）當點 在線段 上運動時，求線段 的最大值；
（Ⅲ）當以 、 、 、 為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出 的值．

【題目】如圖1，已知 為正方形 的中心，分別延長 到點 ， 到點 ，使 ， ，連結(jié) ，將△ 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 角得到△ （如圖2）．連結(jié) 、 ．

（Ⅰ）探究 與 的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（Ⅱ）當 ， 時，求：
① 的度數(shù)；
② 的長度．

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，聯(lián)結(jié)DC，

請找出圖中的全等三角形，并給予說明說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母；

試說明：．

【題目】如圖，用長為 的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為 ，窗戶的透光面積為 （鋁合金條的寬度不計）．

（Ⅰ）求出 與 的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積．