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【題目】動手操作:
如圖,已知AB∥CD,點(diǎn)A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于
EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M.
問題解決:
(1)若∠ACD=78°,求∠MAB的度數(shù);
(2)若CN⊥AM,垂足為點(diǎn)N,求證:△CAN≌△CMN.
實驗探究:
(3)直接寫出當(dāng)∠CAB的度數(shù)為多少時?△CAM分別為等邊三角形和等腰直角三角形.
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【題目】已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動,如果動點(diǎn)P以2cm/s,Q以1cm/s的速度同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為t(s),解答下列問題:
(1)t為______時,△PBQ是等邊三角形?
(2)P,Q在運(yùn)動過程中,△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化,當(dāng)t為何值時,△PBQ是直角三角形?說明理由.
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【題目】甲乙兩地相距72千米,李磊騎自行車往返兩地一共用了7小時,已知他去時的平均速度比返回時的平均速度快
,求李磊去時的平均速度是多少?
小蕓同學(xué)解法如下:
解:設(shè)李磊去時的平均速度是x千米/時,則返回時的平均速度是(1-
)x千米/時,由題意得:
+
=7,…
你認(rèn)為小蕓同學(xué)的解法正確嗎?若正確,請寫出該方程所依據(jù)的等量關(guān)系,并完成剩下的步驟;若不正確,請說明原因,并完整地求解問題.
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【題目】如圖,已知O為直線BC上一定點(diǎn),點(diǎn)A在直線外一定點(diǎn).在直線BC上取點(diǎn)P,使得以O、A、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形.
(1)當(dāng)∠AOC=30°時,如果我們通過分類討論、畫圖嘗試可以找到滿足條件的點(diǎn)P共有______個.
(2)若在直線BC上有且只有兩個滿足條件的點(diǎn)P,則∠AOC=______.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn),∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中點(diǎn),DM=4cm,如果點(diǎn)C是OB上一個動點(diǎn),則PC的最小值為( )
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A. 2B.
C. 4D. ![]()
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【題目】如圖,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°
(1)∠DCA的度數(shù);
(2)∠DCE的度數(shù).
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【題目】完成下面的證明:
已知:如圖,點(diǎn) D,E,F 分別在線段 AB,BC,AC 上,連接 DE、EF,DM 平分∠ADE 交 EF 于點(diǎn) M,∠1+∠2=180°. 求證:∠B =∠BED.
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證明:∵∠1+∠2=180°(已知),
又∵∠1+∠BEM=180°(平角定義),
∴∠2=∠BEM( ),
∴DM∥ ( ).
∴∠ADM =∠B( ),
∠MDE =∠BED( ).
又∵DM 平分∠ADE (已知),
∴∠ADM =∠MDE (角平分線定義).
∴∠B =∠BED( ).
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個點(diǎn)按如下規(guī)律排列:(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),…, 則第 200 個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_________.
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【題目】如圖已知一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=
的圖象有2個公共點(diǎn),則b的取值范圍是( )![]()
A.b>2
B.﹣2<b<2
C.b>2或b<﹣2
D.b<﹣2
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